解题方法
1 . 设函数
给出下列四个结论：
①当
时，函数
在
上单调递减；
②若函数有且仅有两个零点，则
；
③当
时，若存在实数
，使得
，则
的取值范围为
；
④已知点
，函数的图象上存在两点
，
关于坐标原点
的对称点也在函数的图象上．若
，则
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
给出下列四个结论： ①当
时，函数在上单调递减；②若函数
有且仅有两个零点，则；③当
时，若存在实数，使得，则的取值范围为；④已知点
，函数的图象上存在两点，关于坐标原点的对称点也在函数的图象上．若，则．其中所有正确结论的序号是
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名校
2 . 对于函数
，若存在
，使
，则称点
是曲线的“优美点”，已知
，若曲线存在“优美点”，则实数
的取值范围为（ ）
，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024高三·北京·专题练习
3 . 已知函数
，则下列说法正确的有________ .
①函数的值域为
；
②方程
有两个不等的实数解；
③不等式
的解集为
；
④关于
的方程
的解的个数可能为
.
，则下列说法正确的有①函数
的值域为；②方程
有两个不等的实数解；③不等式
的解集为；④关于
的方程的解的个数可能为.
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名校
解题方法
4 . 对于函数，若在定义域内存在实数，且
，满足
，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足
，则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数
是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
(2)已知函数
，试判断
为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足
的的值，若不是，请说明理由；
(3)若
为其定义域上的“弱奇函数”.求实数
取值范围.
，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.(1)判断函数
是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）(2)已知函数
，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由；(3)若
为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围.
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2023-12-22更新
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234次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
5 . 已知函数
，a为常数．
（1）当
时，如果方程
有两个不同的解，那么k的取值范围是___________ ；
（2）若有最大值，则a的取值范围是___________ ．
，a为常数．（1）当
时，如果方程有两个不同的解，那么k的取值范围是（2）若
有最大值，则a的取值范围是
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6 . 已知函数
，当
时，则
______ ；若函数
有三个零点，则实数
的取值范围是______ ．
，当时，则有三个零点，则实数的取值范围是
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7 . 关于的方程
，给出下列四个命题：
①不存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③不存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中正确命题的序号是___________ ．（写出所有正确命题的序号）
的方程，给出下列四个命题：①不存在实数
，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数
，使得方程恰有4个不同的实根；③不存在实数
，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数
，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确命题的序号是
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2022-11-07更新
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604次组卷
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3卷引用：北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
8 . 已知定义域为D的函数，若存在实数a，使得
，都存在
满足
，则称函数具有性质
.
(1)判断下列函数是否具有性质
，说明理由；①
；②
，
.
(2)若函数的定义域为D，且具有性质
，则“存在零点”是“
”的___________条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”､“必要而不充分”､“充分必要”､“既不充分也不必要”）
(3)若存在唯一的实数a，使得函数
，
具有性质，求实数t的值.
，若存在实数a，使得，都存在满足，则称函数具有性质.(1)判断下列函数是否具有性质
，说明理由；①；②，.(2)若函数
的定义域为D，且具有性质，则“存在零点”是“”的___________条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”､“必要而不充分”､“充分必要”､“既不充分也不必要”）(3)若存在唯一的实数a，使得函数
，具有性质，求实数t的值.
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2022-01-14更新
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634次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
，方程
有两解，则的取值范围是（ ）
，方程有两解，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-25更新
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2756次组卷
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10卷引用：北京市第二十二中学2022届高三10月月考数学试题
北京市第二十二中学2022届高三10月月考数学试题安徽省皖江名校2021届高三5月最后一卷数学（文）试题（已下线）第01讲 二分法与求方程近似解（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）考向13 函数的零点及函数的应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）云南省昭通市第一中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）考点04 分段函数-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点09 函数方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省巴中市巴州区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4 函数图象与方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
10 . 函数
若
，且
，则
的取值范围是（ ）
若，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-05更新
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2739次组卷
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6卷引用：北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷
北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷北京市第二十二中学2022届高三10月月考数学试题安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题1.1 探索分段函数的图象与性质-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题15 指数函数与对数函数中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
