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组卷网 > 章节选题 > 4.5.3 函数模型的应用
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
利用给定函数模型解决实际问题
真题 名校
1 . 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（       ）
A．10名B．18名C．24名D．32名
2020-07-08更新 | 35781次组卷 | 119卷引用：专题04 函数-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】
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2014·江苏南通·二模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用 分式型函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式求参数范围
2 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）
2023-06-13更新 | 2158次组卷 | 69卷引用：浙江省台州中学2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题
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21-22高一下·浙江·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
根据实际问题增长率选择合适的函数模型 分段函数模型的应用 分式型函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题
名校
解题方法
单调性法求函数值域
3 . 2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x

10

20

25

30

110

120

125

120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．
2022-04-19更新 | 4007次组卷 | 14卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
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9-10高二下·江苏·期末
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
分式型函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 对勾函数求最值
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
4 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
2022-06-06更新 | 3629次组卷 | 96卷引用：2014-2015学年浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试卷
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21-22高一下·浙江杭州·期中
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求分段函数解析式或求函数的值 对数型复合函数的单调性 分段函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题
名校
5 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；
(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.
2022-05-07更新 | 2041次组卷 | 13卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
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10-11高一上·陕西西安·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
利用给定函数模型解决实际问题 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式或柯西不等式求最值
6 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.
(1)将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润利润产量）
2023-09-19更新 | 738次组卷 | 103卷引用：2011-2012学年浙江省宁波市慈湖中学高一上学期期中考试数学试卷
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21-22高一上·江西宜春·期中
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
分段函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 基本（均值）不等式的应用 分段函数的值域或最值
名校
解题方法
单调性法求函数值域 利用基本不等式求最值或值域
7 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
2022-11-17更新 | 1429次组卷 | 26卷引用：浙江省北斗联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
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17-18高二下·湖南·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 根据解析式直接判断函数的单调性 解不含参数的一元一次不等式
名校
8 . 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．
2018-09-20更新 | 5773次组卷 | 58卷引用：专题2.9 函数的实际应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
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20-21高一上·山东济宁·期末
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
求指数函数解析式 利用给定函数模型解决实际问题 由指数函数的单调性解不等式
名校
解题方法
利用函数单调性解不等式
9 . 某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示.
   
(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?
2023-08-08更新 | 621次组卷 | 19卷引用：浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期返校考试数学试题
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2018·浙江·高考真题
填空题-双空题 | 较易(0.85) |
利用给定函数模型解决实际问题
真题 名校
10 . 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
2018-06-09更新 | 5349次组卷 | 29卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）
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