贵州高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

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2023·贵州遵义·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

名校

1 . 今年

月

日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有

种半衰期在

年以上；有

种半衰期在

万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度

与时间

（年）近似满足关系式

为大于

的常数且

.若

时，

；若

时，

.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度

为

时，大约需要（）（参考数据:

）

A．

年

B．

年

C．

年

D．

年

2023-11-30更新 | 1877次组卷 | 19卷引用：贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 208次组卷 | 101卷引用：贵州省织金县第二中学2019-2020学高一上学期期中考试数学试题

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2010·广东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题面积、体积最大问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

3 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知

米，

米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形

的面积最小？并求出最小面积．

2023-09-04更新 | 1190次组卷 | 69卷引用：贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县民族高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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13-14高一上·广东揭阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用解分段函数不等式

名校

4 . 某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开展活动

小时的收费为

元，在乙家开展活动

小时的收费为

元.
(1)试分别写出

和

的解析式.
(2)选择哪家比较合算?请说明理由.

2023-07-10更新 | 96次组卷 | 12卷引用：贵州省贵阳市普通高中2017-2018学年高一上学期期末质量监测数学试题

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22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

5 . 双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产

(千辆)获利

(万元)，

，该公司预计2022年全年其他成本总投入为

万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为

(单位:万元)．
(1)求函数

的解析式;
(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大?最大利润是多少?

2023-03-10更新 | 177次组卷 | 6卷引用：贵州省铜仁市第八中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1012次组卷 | 72卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市民族中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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22-23高一上·贵州遵义·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本

万元，且后续的其他成本总额

（单位：万元）与前

年的关系式近似满足

．已知小李第一年的其他成本为

万元，前两年的其他成本总额为

万元，每年的总收入均为

万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．

2022-11-13更新 | 487次组卷 | 14卷引用：贵州省遵义市凤冈县2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

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22-23高一上·贵州·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

分式型函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

8 . 民宿旅游逐渐成为一种热潮，山野乡村的民宿也深受广大旅游爱好者的喜爱.对于民宿的改造，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为240平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的3倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为__________平方米.

2022-11-12更新 | 666次组卷 | 4卷引用：贵州省2022-2023学年高一上学期期中联合考试数学试题

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22-23高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

9 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为

，那么经过

分钟后，温度

满足

，其中

为室温，

为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯

的茶水放在

的房间，10分钟后茶水降温至

.（参考数据：

）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至

，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产

千台空调，需另投入成本

万元，且

已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

2022-09-29更新 | 858次组卷 | 13卷引用：贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题

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17-18高一·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

10 . 据统计，第x年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）近似满足

.观测发现第1年有越冬白鹤3000只，估计第7年有越冬白鹤（）

A．4000只

B．5000只

C．6000只

D．7000只

2022-08-30更新 | 348次组卷 | 21卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题

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