高中数学高二人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

试题同步套卷上好课

更多： | 只看新题精选材料新、考法新、题型新的试题

综合最新最热

解析

| 共计 32 道试题

综合实践作业新课标大单元作业地区特色题型分类汇编高中数学微专题集

一键智能选题

本章关联专辑：

人教A版2019必修第一册课前人教A版2019必修第一册课后人教A版2019必修第一册课中人教A版必修第一册，浙江专用 A卷基础篇

23-24高二下·湖南衡阳·期中

单选题 | 容易(0.94) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 衡阳五一期间某服装店每天进店消费的人数每天都在变化，设第

天进店消费的人数为y，且y与

（

表示不大于

的最大整数）成正比，第1天有15人进店消费，则第2天进店消费的人数为（）

A．15

B．16

C．17

D．18

7日内更新 | 26次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二下·全国·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

2 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度

（单位；

）满足关系：

，设

为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．
(1)求

的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用

达到最小，并求最小值．

2024-04-08更新 | 105次组卷 | 1卷引用：模块四期中重组篇（高二下广东）

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

3 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 738次组卷 | 103卷引用：甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 208次组卷 | 101卷引用：江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

智能选题，一键自动生成优质试卷~

一键出卷

22-23高二下·上海杨浦·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

名校

5 . 以下是一个军备竞赛的模型：现有甲乙两国进行军备竞赛，假设甲国同时采用如下两条策略：（Ⅰ）认定乙国有可能率先发起攻击，并且当己方被攻击后，需要具备能够毁灭乙国工业的反击能力；（Ⅱ）乙国对己方的攻击目标也包括己方的导弹基地，每一枚乙方的导弹能以p的概率摧毁甲方的一枚导弹.在甲国策略的基础上，假设甲国摧毁乙国工业所需导弹数量为

.
注：本题允许导弹数量不为整数，导弹性能保持稳定
(1)求甲国拥有的导弹数量的最小值y关于乙国拥有的导弹数量x的函数关系；
(2)我们假设乙国也采用相同的策略，并且在保证策略实施的情况下，两国均只制造最少需求数量的导弹.则以下的哪个行为将会导致军备竞赛的升级，并说明理由.
①甲国增加工业设施的防御能力；
②甲国增加导弹基地的防御能力.

2023-05-12更新 | 144次组卷 | 2卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高一上·山东济南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数

与听课时间

之间的关系满足如图所示的曲线.当

时，曲线是二次函数图像的一部分，当

时，曲线是函数

，且

图像的一部分.根据研究，当注意力指数

不小于80时听课效果最佳.

(1)求

的函数关系式；
(2)有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说明理由.

2023-02-13更新 | 522次组卷 | 21卷引用：海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·陕西渭南·一模

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级

（单位：

）与声强

（单位：

）满足

.若人交谈时的声强级约为

，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为

，则火箭发射时的声强级约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-05更新 | 1132次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·北京西城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算对数的运算性质的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

8 . 近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：

（

是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：

）（）

A．

B．

C．0.24

D．0.48

2023-01-05更新 | 616次组卷 | 3卷引用：北京市大峪中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？