高中数学高二人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

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23-24高二下·全国·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

1 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度

（单位；

）满足关系：

，设

为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．
(1)求

的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用

达到最小，并求最小值．

2024-04-10更新 | 66次组卷 | 1卷引用：模块四期中重组篇（高二下广东）

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22-23高二上·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装

万片，还需要

万元的变动成本，通过调研得知，当

不超过120万片时，

；当

超过120万片时，

，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完.
(1)求公司获得的利润

的函数解析式；
(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？

2023-11-17更新 | 148次组卷 | 12卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题

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23-24高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算对数的运算性质的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 声音的等级

（单位：

）与声音强度

（单位：

）满足

.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为

；一般说话时，声音的等级约为

，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的______倍.

2023-11-05更新 | 184次组卷 | 1卷引用：北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题

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23-24高三上·陕西安康·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 某公园池塘里浮萍的面积

（单位：

）与时间

（单位：月）的关系如下表所示：

时间月	1	2	3	4
浮萍的面积	3	5	9	17

现有以下三种函数模型可供选择：①

，②

，③

，其中

均为常数，

且

.
(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出

关于

的函数解析式；
(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到

所经过的时间分别为

，写出一种

满足的等量关系式，并说明理由.

2023-11-01更新 | 474次组卷 | 9卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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22-23高二上·云南昆明·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化运用换底公式化简计算利用给定函数模型解决实际问题

5 . 某市共享电动车2017年投放量为400万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的投放量都比上一年提高

，那么该市到哪一年共享电动车的投放量才能达到1200万辆（参考数据：

，

）（）

A．2022年

B．2023年

C．2024年

D．2025年

2023-10-24更新 | 425次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市嵩明县2022-2023年高二上学期期中联考数学试题

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 731次组卷 | 103卷引用：甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

7 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 185次组卷 | 101卷引用：江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题

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22-23高二下·上海杨浦·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

名校

8 . 以下是一个军备竞赛的模型：现有甲乙两国进行军备竞赛，假设甲国同时采用如下两条策略：（Ⅰ）认定乙国有可能率先发起攻击，并且当己方被攻击后，需要具备能够毁灭乙国工业的反击能力；（Ⅱ）乙国对己方的攻击目标也包括己方的导弹基地，每一枚乙方的导弹能以p的概率摧毁甲方的一枚导弹.在甲国策略的基础上，假设甲国摧毁乙国工业所需导弹数量为

.
注：本题允许导弹数量不为整数，导弹性能保持稳定
(1)求甲国拥有的导弹数量的最小值y关于乙国拥有的导弹数量x的函数关系；
(2)我们假设乙国也采用相同的策略，并且在保证策略实施的情况下，两国均只制造最少需求数量的导弹.则以下的哪个行为将会导致军备竞赛的升级，并说明理由.
①甲国增加工业设施的防御能力；
②甲国增加导弹基地的防御能力.