1 . 碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法．一般地，经过
年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为
，满足函数关系：
，其中常数
为自然对数的底，
称为碳-14衰变常数．
(1)求的值；
(2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）
年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数．(1)求
的值；(2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）
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2023-03-06更新
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119次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题
上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题（已下线）第3章 幂、指数与对数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
2 . 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验， 喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：
，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：
(1)试计算1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
(2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整分钟计算）
，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：(1)试计算1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
(2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整分钟计算）
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3 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为
万元，每生产件，需另投入成本为
，当年产量不足
件时，
（万元）.当年产量不小于件时，
（万元）. 每件商品售价为
万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（件）的函数解析式；(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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2022-11-08更新
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630次组卷
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24卷引用：上海市上海中学东校区2018-2019学年高一上学期期末数学试题
上海市上海中学东校区2018-2019学年高一上学期期末数学试题上海市崇明区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题上海市青浦区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）2014-2015学年江苏省盐城中学高二上学期10月月考数学试卷天津市六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题山西省阳泉市2018-2019学年高一下学期期末数学试题宁夏银川市第二中学2020-2021学年高一上学期月考（一）数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市雷式三中2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题5江苏省南京外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题北京市石景山区2020-2021学年高一上学期期末数学试题海南省农垦中学2022届高三10月第1次月考数学试题北京市中关村中学知春分校2021-2022学年高一12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第5章 每周一练（3）新疆沙湾县第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题天津市八校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省三明市2022-2023学年高一上学期五县联合质检考试数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题新疆且末县第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题广东省鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在
的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款
（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加：②补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数模型
作为补助款发放方案.
(1)判断
时是否满足条件，并说明理由；
(2)求同时满足条件①②时m的取值范围，
的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加：②补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数模型作为补助款发放方案.(1)判断
时是否满足条件，并说明理由；(2)求同时满足条件①②时m的取值范围，
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名校
5 . 在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量
（单位：
）与
扩增次数n满足
，其中
为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为
，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为
，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（ ）（参考数据：
，
）
（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（ ）（参考数据：，）| A．5 | B．10 | C．15 | D．20 |
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2022-06-03更新
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1212次组卷
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11卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题
上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题海南省海口市2022届高三学生学科能力诊断（二）数学试题（已下线）专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）第09练 函数的应用（已下线）考向10函数与导数（重点）-2河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考文科数学试题辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题四川省泸州市古蔺县金兰高级中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试文科数学试题
21-22高一上·浙江金华·期末
名校
6 . 2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二孩政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数和月份之间的下列两个函数关系式① 
；②
（
，
，
，
，
都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.
(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：
，
，
，
，
）
和月份之间的下列两个函数关系式① ；②（，，，，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：
，，，，）
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名校
解题方法
7 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉；已知某种钻石的价值
（美元）与其重量
（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元；
（1）写出关于的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为
的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为
克拉和
克拉，试用你所学的数学知识分析当，满足何种关系时，价值损失的百分率最大.
（注：价值损失的百分率
，在切割过程中重量损耗忽略不计）
（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元；（1）写出
关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为
的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为
克拉和克拉，试用你所学的数学知识分析当，满足何种关系时，价值损失的百分率最大.（注：价值损失的百分率
，在切割过程中重量损耗忽略不计）
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17-18高三上·上海浦东新·开学考试
名校
8 . 已知函数
，给出下列四个判断：
（1）的值域是
；
（2）的图像是轴对称图形；
（3）的图像是中心对称图形；
（4）方程
有解.
其中正确的判断有（ ）
，给出下列四个判断：（1）
的值域是；（2）
的图像是轴对称图形；（3）
的图像是中心对称图形；（4）方程
有解.其中正确的判断有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
9 . 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为
毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为毫克/100毫升，且满足关系式
（r为常数）. 若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过________ 小时方可驾车．(精确到小时)
毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为毫克/100毫升，且满足关系式（r为常数）. 若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过
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2020-01-11更新
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335次组卷
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3卷引用：2017年上海市静安区高三上学期质量检测（一模）数学试题
名校
10 . 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为
，
，其中是与气象有关的参数，且
．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作
．
（1）令
，，求
的取值范围；
（2）求的表达式，并规定当
时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．
与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．（1）令
，，求的取值范围；（2）求
的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．
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2019-11-06更新
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409次组卷
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6卷引用：上海复旦附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题
