4.5.3 函数模型的应用练习题/试题及答案-高中数学人教A版（2019）必修第一册-第95页-组卷网

2022·上海崇明·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

v	0	10	40	60
M	0	1325	4400	7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①

；②

；③

．
(1)当

时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足

，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

2022-06-23更新 | 592次组卷 | 6卷引用：上海市崇明区2022届高考二模数学试题

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19-20高二下·山东烟台·期末

单选题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒．已知教室内每立方米空气中的含药量

（单位：

）随时间

（单位：

）的变化如图所示，在药物释放过程中，

与

成正比；药物释放完毕后，

与

的函数关系式为

为常数），则（）

A．当

时，

B．当

时，

C．

小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到

以下

D．

小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到

以下

2022-06-22更新 | 713次组卷 | 9卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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2022高一·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

3 . 端午节来临之际，商家推出了两种礼盒进行售卖．A类礼盒中有4个甜味粽，4个肉馅粽；B类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，两种礼盒的成本分别为盒中食品的成本之和，包装费用忽略不计．其中，每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的

，每个甜味粽的成本比每个肉馅粽的成本少，且每个甜味粽和每个肉馅粽的成本均为整数．已知A类礼盒的售价为50元，利润率为25%．端午节当天一共卖出了两类礼盒共计128盒，且卖出的B类礼盒至少50盒．后续工作人员在核算总成本的过程中，把每个甜味粽和每个肉馅粽的成本看反了，并用看反的每个肉馅粽的成本的

去计算每个成鸭蛋的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为______元．

2022-06-21更新 | 224次组卷 | 3卷引用：专题07 代数部分测试检验卷-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

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2022高一·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题解分段函数不等式

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（）

A．11分钟

B．12分钟

C．15分钟

D．20分钟

2022-06-21更新 | 551次组卷 | 3卷引用：专题07 代数部分测试检验卷-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题

5 . 上高中的小黑为弟弟解答《九章算术》中的一个题目：今有田，广15步，纵16步，此田面积有多少亩？翻译为：一块田地，宽15步，长16步，则这块田有多少亩？小黑忘记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩约在200—250平方步之间，则这块田地的亩数是（）

A．

B．1

C．

D．2

2022-06-13更新 | 473次组卷 | 3卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3462次组卷 | 96卷引用：江苏省成化高中09-10学年高二下学期期末考试试题（文）

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2022·海南海口·二模

单选题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量

（单位：

）与

扩增次数n满足

，其中

为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为

，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为

，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据：

，

）

A．5

B．10

C．15

D．20

2022-06-03更新 | 1212次组卷 | 11卷引用：海南省海口市2022届高三学生学科能力诊断（二）数学试题

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21-22高三下·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

8 . 某工厂生产的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不超过1%，过滤过程中废气的污染物含量

（单位：mg/L）与时间

（单位：h）的关系为

，其中

，

为正常数.如果在前10小时消除了50%的污染物，则排放前至少还需过滤的时间为（参考数据：

）（）

A．23.2h

B．39.8h

C．56.4h

D．73.0h

2022-06-02更新 | 559次组卷 | 3卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（十）数学（文）试题

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2022·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

9 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是

℃，空气的温度是

℃，那么t分钟后物体的温度

℃可由公式

求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有一个65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1分钟后物体的温度是55℃，那么2分钟后该物体的温度是（）

A．42℃

B．45℃

C．46℃

D．47℃

2022-06-02更新 | 214次组卷 | 1卷引用：安徽省合肥市第六中学2022届高三下学期高考前诊断暨预测文科数学试题

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2022·山东泰安·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化利用给定函数模型解决实际问题求解析式中的参数值

解题方法

待定系数法求函数解析式

10 . 垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率