2021高一上·全国·专题练习
解题方法
1 . 联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的
以上（含），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为
（万），60岁以上的人口数可近似表示为
（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．
(1)求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；
(2)已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．
参考数据：
．
以上（含），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为（万），60岁以上的人口数可近似表示为（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．(1)求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；
(2)已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．
参考数据：
．
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名校
2 . 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种新冠疫苗是预防新冠病毒感染､降低新冠肺炎发病率和重症率的有效手段.已知新冠病毒的基本传染数
，若1个感染者在每个传染期会接触到
个新人，这人中有
个人接种过疫苗（
称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为
，为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（ ）
，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-07更新
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862次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期第五次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中
表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，
表示衰减系数，
表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含
）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：
，
）
，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：，）| A．11 | B．22 | C．227 | D．481 |
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2022-04-03更新
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2647次组卷
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11卷引用：福建省2022届高三诊断性检测数学试题
福建省2022届高三诊断性检测数学试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）三轮冲刺卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第二次质量检测数学试题（已下线）考向07 指数、对数函数（重点）（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-2福建省厦门外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）高考仿真模拟卷（理科）（已下线）高考仿真模拟卷（文科）福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）
名校
4 . 基本再生数
与世代间隔
是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在
型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型
描述累计感染病例数
随时间
（单位：天）的变化规律，指数增长率
与、近似满足
，有学者基于已有数据估计出
，
.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至
的4倍，至少需要（ ）（参考数据：
）
与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（ ）（参考数据：）| A．6天 | B．7天 | C．8天 | D．9天 |
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2022-04-01更新
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664次组卷
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3卷引用：重庆市主城区六校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
名校
5 . 某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定：
①如一次性购物不超过
元不予以折扣；
②如一次性购物超过元但不超过
元的，按标价给予九折优惠；
③如一次性购物超过元的，其中元给予
折优惠，超过元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款
元和
元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）
①如一次性购物不超过
元不予以折扣；②如一次性购物超过
元但不超过元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过
元的，其中元给予折优惠，超过元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款元和元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A． 元 | B． 元 | C． 元 | D． 元 |
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名校
6 . 牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为
，则经过一定时间t分钟后的温度T满足
，其中
是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（ ）（参考数据：
，
）
，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（ ）（参考数据：，）| A．2.9 | B．3.4 | C．3.9 | D．4.4 |
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2022-03-30更新
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1465次组卷
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11卷引用：江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学（ 理）试题
江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学（ 理）试题江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学（ 文）试题（已下线）押全国卷（文科）第6，7，12题 函数与导函数-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-2（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题黑龙江省哈尔滨第三中学校2022-2023学年高三上学期第一次验收考试数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题河南省南阳市宛城区南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题
名校
7 . 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数
，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为___________ .
，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为
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名校
8 . 
年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过
分钟菌落的覆盖面积为
，经过
分钟覆盖面积为
，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积
（单位：
）与经过时间
（单位：
）的关系有两个函数模型
与
可供选择.
（参考数据：
，
，
，
，
，
，
）
(1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；
(2)在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过
？（结果保留到整数）
年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：
，，，，，，）(1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；
(2)在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过
？（结果保留到整数）
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2022-03-29更新
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823次组卷
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11卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-1福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中试题数学试题广西百色民族高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题5.2 函数模型的应用 同步专项练习-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）江西省宜丰中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省涟源市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
9 . 在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长为8厘米的材料弯折而成，BC边的长为2t厘米（0<t<4）；曲线AOD是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为
，记窗户的高(点O到BC边的距离)为h．
(1)求h与t的关系式；
(2)要使得窗户的高最小，BC边应设计成多少厘米?
(3)要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC边应设计成多少厘米?
，记窗户的高(点O到BC边的距离)为h．(1)求h与t的关系式；
(2)要使得窗户的高最小，BC边应设计成多少厘米?
(3)要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC边应设计成多少厘米?
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2022-03-27更新
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232次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是
，
，已知投资额为0时，收益为0.
(1)求a，b的值;
(2)若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；
(3)如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.
万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.(1)求a，b的值;
(2)若该商人投入
万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；(3)如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.
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