1 . 现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为、、、、五组，绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下，由于工作疏忽，茎叶图有部分被损坏，频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题：（注：该班同学数学成绩均在区间内）

（1）将频率分布直方图补充完整．
（2）该班希望组建两个数学学习互助小组，班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长，将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组，即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员，求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率．

2 . 纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：

	喜爱	不喜爱	合计
年龄不大于40岁			24
年龄大于40岁	20
合计		22	50

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率.
附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：

年龄段	20~29	30~39	40~49	50~60
频数	12	18	15	5
经常使用共享单车	6	12	5	1

（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？

	年龄低于40岁	年龄不低于40岁	总计
经常使用共享单车
不经常使用共享单车
总计

附：，.

	0.25	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.

4 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，从参加体会交流的5人中，随机选出2人作重点发言，求恰好选出一名男生的概率.
参考公式：，其中
临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 安庆市某中学教研室从高二年级随机抽取了名学生的十月份语文成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若该校高二年级共有学生人，试估计十月份月考语文成绩不低于分的人数；
（2）为提高学生学习语文的兴趣，学校决定在随机抽取的名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲乙恰好被安排在同一小组的概率.

6 . 某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：

B校样本数据统计表：

成绩（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数（个）	0	0	0	9	12	21	9	6	3	0

（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.
（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.

7 . 滕州市公交公司一切为了市民着想，为方便市区学生的上下学，专门开通了学生公交专线，在学生上学、放学的时间段运行，为了更好地掌握发车间隔时间，公司工作人员对滕州二中车站发车间隔时间与候车人数之间的关系进行了调查研究，现得到如下数据：

间隔时间（分钟）	10	11	13	12	15	14
候车人数（人）	23	25	29	26	31	28

调查小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据不相邻的概率；
（2）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，则称为最佳回归方程，在（2）中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过35人，则间隔时间设置为18分钟，是否合适？
参考公式：，.

8 . “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号，现从“微信运动”的个好友（男、女各人）中，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：

	0-2000步	2001-5000步	5001-8000步	8001-10000步	>10000步
男（人数）	2	4	6	10	8
女（人数）	1	7	10	9	3

（1）若某人一天的走路步数超过步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型"，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有%的把握认为“评定类型"与“性别“有关？

	积极型	懈怠型	总计
男（人数）
女（人数）
总计

（2）现从被系统评定为“积极型”好友中，按男女性别分层抽样，共抽出人，再从这人中，任意抽出人发一等奖，求发到一等奖的中恰有一名女性的概率．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求样本的平均数；
（Ⅱ）现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.

10 . 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶100户贫困户.工作组对这100户村民的贫困状况和家庭成员受教育情况进行了调查：甲村55户贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的只有10户，乙村45户贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的有20户.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为贫困与接受教育情况有关；

	家庭成员接受过中等以下 教育的户数	家庭成员接受过中等及以上 教育的户数	合计
甲村贫困户数
乙村贫困户数
合计

（2）在被帮扶的100户贫困户中，按分层抽样的方法从家庭成员接受过中等及以上教育的贫困户中抽取6户，再从这6户中采用简单随机抽样的方法随机抽取2户，求这2户中甲、乙两村恰好各1户的概率.
参考公式与数据：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828