1 . 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人，抽取的样本中高二年级有人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：)的频率分布表.

分组	频数	频率
合计

（1）求该校高二学生的总数；
（2）求频率分布表中实数的值
（3）已知日睡眠时间在区间内的名高二学生中，有名女生，名男生，若从中任选人进行面谈，求选中的人恰好为两男一女的概率.

2 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法民法典与百姓生活密切相关，某高校为了解学生对民法典的认识程度，随机抽取40名学生进行测试，将其成绩分为六段，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值及样本的中位数；如果抽查的测试平均分超过85分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试；
（2）若从测试成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的测试成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，求事件M发生的概率.

3 . 2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在的居民有900人．

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；
（2）定义满意度指数（满意程度的平均分），若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？
（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在、）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人都是对防疫工作的评分在内的概率．

4 . 樱桃以富含维生素C而闻名于世，是世界公认的“天然VC之王”和“生命之果”.樱桃原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，花期3-4月，果期5-6月.我国栽培樱桃始于19世纪70年代，现在南北各地均有栽培，共有近200个品种.某种植基地栽培了红灯、红蜜、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃，去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表：

种类	红灯	红蜜	黄蜜	龙冠
售价（单位：元/千克）	15	18	18	20
日销量（单位：千克）	50	100	80	70

该基地通过网络平台和实体店进行“线上”和“线下”销售，基地对去年同一时间的20天，每天通过“线上”和“线下”销售的樱桃数量统计如下表：

重量范围（单位：千克）	0~100		101~300		301~600		601~900
销售方式	线上	线下	线上	线下	线上	线下	线上	线下
重量（单位：千克）	50	30	120	100	300	150	500	300
天数（单位：天）	1	3	7	9	10	7	2	1

（1）估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元)；
（2）①分别计算未来某天内“线上”和“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率；
②利用分层抽样的方法，从“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研，再从这5天内随机选出3天，由当日的销售人员进行销售经验交流，计算至多有一天是“线下”的概率.

5 . 从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1)这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.
(3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

6 . 一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1､2､3､4，将它先后抛掷两次，翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为x，y.
（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率.

7 . 已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为，2个红球记为，现从中随机摸出两个球．
（1）写出所有的基本事件；
（2）求两个球中恰有一个黑球的概率；
（3）求两个球中至少有一个黑球的概率．

8 . 某校从高一年级参加期末考试的化学试卷中随机抽出60份，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示；

（1）依据频率分布直方图，估计此次考试成绩的众数和平均数；
（2）已知在分数段的学生的成绩都在95分以上且互不相同、现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取两个数，求这2个数恰好是该分数段两个学生成绩的概率.

9 . 一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.
（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率．

10 . 某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

质量指标值		或	或
等级	一等品	二等品	三等品

该企业从生产的这种产品中随机抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数（同一区间数据用该区间数据的中点值代表）；
（2）用分层抽样的方法从样本质量指标值在区间和内的产品中随机抽取4件，再从这4件中任取2件作进一步研究，求这2件都取自区间 的概率；
（3）该企业统计了近100天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：

件数
天数	20	30	40	10

该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有，两种设备可供选择.设备每台每天最多可以加工30件，每天维护费用为500元/台；设备每台每天最多可以加工4件，每天维护费用为80元/台.该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台设备和800台设备；
方案二：购买200台设备和450台设备.
假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入，在抽取的这100天的生产件数（同一组数据用该区间数据的中点值代表）的前提下，试依据使用，两种设备后的日增加的利润（日增加的利润日增加的收入日维护费用）的均值为该公司决策选择哪种方案更好？