名校
1 . 某校组织学生观看“太空授课”,激发了学生的学习热情.学校组织1000名学生进行科学探索知识竞赛,成绩分成5组:
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a,b,c成等差数列,成绩落在区间
内的人数为400.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/704a57ff-e566-409e-a94c-6b525051eebd.png?resizew=193)
(1)求出直方图中a,b,c的值;
(2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)若从得分在区间
内的学生中抽取2人编号为A,B,从得分在区间
内的学生中抽取6人编号为1,2,3,4,5,6,组成帮助小组,从1,2,3,4,5,6中选3个人帮助A,余下的3个人帮助B,求事件“1,2帮助A”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/704a57ff-e566-409e-a94c-6b525051eebd.png?resizew=193)
(1)求出直方图中a,b,c的值;
(2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)若从得分在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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2022-05-13更新
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983次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第六中学2022届高三一模数学(文)试题
贵州省贵阳市第六中学2022届高三一模数学(文)试题河南省多校联盟2022届高考终极押题(B卷)数学(文)试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题
2 . 北京冬奥会期间,志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析(抽取的运动员年龄均在区间[16,40]内),经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图(图1)和男运动员的年龄扇形分布图(图2).回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307473920/STEM/61f31f38-041f-45a5-9f9f-ec6292b74875.png?resizew=264)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307473920/STEM/14a56b31-e8ab-453f-9609-7fe3c411a413.png?resizew=269)
(1)求图1中的a值;
(2)利用图2,估计参赛男运动员的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)用分层抽样方法在年龄区间为[16,24)周岁的女运动员中抽取5人,男运动员中抽取4人;记这9人中年龄区间在[20,24)周岁的运动员有m人,再从这m人中抽取2人,求这2人是异性的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307473920/STEM/61f31f38-041f-45a5-9f9f-ec6292b74875.png?resizew=264)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307473920/STEM/14a56b31-e8ab-453f-9609-7fe3c411a413.png?resizew=269)
(1)求图1中的a值;
(2)利用图2,估计参赛男运动员的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)用分层抽样方法在年龄区间为[16,24)周岁的女运动员中抽取5人,男运动员中抽取4人;记这9人中年龄区间在[20,24)周岁的运动员有m人,再从这m人中抽取2人,求这2人是异性的概率.
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2022-04-10更新
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707次组卷
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3卷引用:贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(文)试题
贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(文)试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 5.2 概率及运算 5.2.1 古典概型
解题方法
3 . 某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况,抽出了一个容量为
的样本,分成四组
,
,
,
,其频率分布直方图如图所示,其中支出金额在
元的学生有180人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/3389fd4d-f4ce-4edb-82a5-3ae9b33c9968.jpg?resizew=244)
(1)请求出
的值;
(2)如果采用分层抽样的方法从
,
内共抽取5人,然后从中选取2人参加学校的座谈会,求在
,
内正好各抽取一人的概率为多少.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667d174bc9999c003a6455acc9c73fbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f26cad5f8477ab8715e2ddc77b5d8618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d3310cd3898ab4bdf5cf20097c691c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/431194af17a8f64798f10f9a33e43014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/431194af17a8f64798f10f9a33e43014.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/3389fd4d-f4ce-4edb-82a5-3ae9b33c9968.jpg?resizew=244)
(1)请求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)如果采用分层抽样的方法从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f26cad5f8477ab8715e2ddc77b5d8618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d3310cd3898ab4bdf5cf20097c691c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f26cad5f8477ab8715e2ddc77b5d8618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d3310cd3898ab4bdf5cf20097c691c7.png)
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2022-03-24更新
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411次组卷
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4卷引用:贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题
解题方法
4 . 某6人小组利用假期参加志愿者活动,已知参加志愿者活动次数为2、3、4的人数分别为1、3、2,现从这6人中随机选出2人作为该组代表参加表彰会.
(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率;
(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X,求X不小于6的概率.
(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率;
(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X,求X不小于6的概率.
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2022-03-18更新
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431次组卷
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5卷引用:贵州省名校联盟2022届高三上学期期末数学(文)试题
解题方法
5 . 某省在新高老改革中,拟采取“3+1+2”的考试模式,其中“2”是指考生从政治、化学、生物、地理中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下:考生原始成绩(满分100分)从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,确定各等级人数所占比例分别为15%,30%,35%,15%,5%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到[86,100],[71,85],[56,70],[41,55],[26,40]五个分数区间,得到考生的等级分,等级分满分为100分.具体如下表:
转换公式:
,其中
分别表示某个等级所对应原始区间的下限和上限,
分别表示相应等级所对应原始区间的下限和上限,Y表示某等级内某考生的原始分,T表示相应等级内该考生的等级分(需四舍五入取整).例如某学生的政治考试原始成绩为60分,成绩等级为C级,原始分区间为[50,65];等级分区间为[56,70],设该学生的等级分为T,根据公式得:
,所以T≈65.已知某学校高二年级学生有200人选了政治,以政治期末考试成绩为原始分参照上述等级赋分规则转换本年级的政治等级分,其中所有获得A等级的学生原始分区间[82,94],其成绩统计如下表:
(1)已知某同学政治原始成绩为91分,求其转换后的等级分;
(2)从政治的等级分不小于97分的学生中任取2名,求这2名同学的等级分都不小于98分的概率.
等级 | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 30% | 35% | 15% | 5% |
赋分区间 | [86,100] | [71,85] | [56,70] | [41,55] | [26,40] |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f2ad6e6581f5e97917d6b8ecc3af8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7a53a5b7f3110a390396500f344386.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f5dd698ddbe275267809650dc551e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ec1f767a52d90f58c774b4bdb46b04.png)
原始分 | 94 | 93 | 92 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(2)从政治的等级分不小于97分的学生中任取2名,求这2名同学的等级分都不小于98分的概率.
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6 . 某校高二年级全体学生参加了一次数学测试,学校利用简单随机抽样的方法从甲班、乙班各抽取五名同学的数学测试成绩(单位:分)得到如下茎叶图,若甲、乙两班数据的中位数相等且平均数也相等.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/417e9e2c-8bfb-4713-a18d-1f580d566bf2.png?resizew=136)
(1)求出茎叶图中m和n的值:
(2)若从86分以上(不含86分)的同学中随机抽出两名,求此两人都来自甲班的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/417e9e2c-8bfb-4713-a18d-1f580d566bf2.png?resizew=136)
(1)求出茎叶图中m和n的值:
(2)若从86分以上(不含86分)的同学中随机抽出两名,求此两人都来自甲班的概率.
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2022-03-01更新
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240次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题
7 . 某学校对高一某班的
名同学的身高(单位:
)进行了一次测量,将得到的数据进行适当分组后(每组为左闭右开区间),画出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/20/2898405304000512/2926908163440640/STEM/1f8144df-7df7-44d6-9fc8-363a50350bc9.png?resizew=229)
(1)求直方图中
的值,估计全班同学身高的中位数;
(2)若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了
名身高在
内的同学,再从这
名同学中任选
名去参加跑步比赛,求选出的
名同学中恰有
名同学身高在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/20/2898405304000512/2926908163440640/STEM/1f8144df-7df7-44d6-9fc8-363a50350bc9.png?resizew=229)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1cd5c8c48a9beb032c188fa7034d0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e49f0999b8e0d4e03dc243a59f005dc.png)
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2022-03-01更新
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640次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
贵州省遵义市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第10章 概率(基础30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)河南省驻马店市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部开展了招生改革工作一一强基计划.现某机构对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查,在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中,某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取11名考生的数据,统计如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902149301436416/2921910705168384/STEM/79df092e-085a-424a-94a5-29e3a735d05d.png?resizew=107)
(1)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩
与数学成绩
之间具有线性相关关系,请根据这10组数据建立
关于
的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;
(2)在这次物理强基课程的测试中,剔除缺考考生的物理成绩后,剩余这10名学生物理成绩的统计数据如茎叶图所示.若采用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人,再从这5人中抽取3人参加学校组织的关于强基计划的访谈调查,求抽出的学生中恰好有一名女生的概率.
附:参考公式:对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7750929c5bb8f93b71e7d025d722033b.png)
参考数据:(剔除零分前)
上表中的
表示样本中第
名考生的数学成绩,
表示样本中第
名考生的物理成绩.
数学成绩![]() | 46 | ![]() | 79 | 89 | 99 | 109 | 116 | 120 | 123 | 134 | 140 |
物理成绩![]() | 50 | 54 | 60 | 63 | 66 | 68 | 70 | 0 | 73 | 76 | 80 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902149301436416/2921910705168384/STEM/79df092e-085a-424a-94a5-29e3a735d05d.png?resizew=107)
(1)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)在这次物理强基课程的测试中,剔除缺考考生的物理成绩后,剩余这10名学生物理成绩的统计数据如茎叶图所示.若采用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人,再从这5人中抽取3人参加学校组织的关于强基计划的访谈调查,求抽出的学生中恰好有一名女生的概率.
附:参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76142c0f634b7f5201012f6d4cb6871f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7750929c5bb8f93b71e7d025d722033b.png)
参考数据:(剔除零分前)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1120 | 660 | 68586 | 122726 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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解题方法
9 . 为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召若干名宣传志愿者,成立环境保护宣传小组,现把该小组的成员按年龄分成
、
、
、
、
这
组,得到的频率分布直方图如图所示,已知年龄在
内的人数为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897415590313984/2901580000337920/STEM/aed1cc0b-555a-4d28-86d2-604815c9a2c2.png?resizew=206)
(1)若用分层抽样的方法从年龄在
、
、
内的志愿者中抽取
名参加某社区的宣传活动,再从这
名志愿者中随机抽取
名志愿者做环境保护知识宣讲,求这
名环境保护知识宣讲志愿者中至少有
名年龄在
内的概率;
(2)在(1)的条件下,记抽取的
名志愿者分别为甲、乙,该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者,给甲、乙各随机派发价值
元、
元、
元的纪念品一件,求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f78628c9ff71f0928dbc1f327410cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dd615e6d3855f1759f268e79026326f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73376c2080ce5c4e53eb1931471b647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055e43f7d117df7103074999411860f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897415590313984/2901580000337920/STEM/aed1cc0b-555a-4d28-86d2-604815c9a2c2.png?resizew=206)
(1)若用分层抽样的方法从年龄在
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(2)在(1)的条件下,记抽取的
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2022-01-24更新
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434次组卷
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5卷引用:贵州省毕节市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题
解题方法
10 . 投掷一颗质地均匀的骰子2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为
,第二次出现的点数为
.
(1)写出试验的样本空间;
(2)若向量
,
.求
的概率.
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(1)写出试验的样本空间;
(2)若向量
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2021-08-07更新
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298次组卷
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3卷引用:贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题