1 . 某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满100元，可参与一次抽奖，抽奖规则满足抽奖要求的顾客从有编号为1､2､3､4的四个小球(除数字不同外，其他完全相同)的抽奖箱中取球，每次取出一个小球记下球上的数字后放回，连续取两次，若取出的两个小球的数字之和为8，则中特等奖：取出的两个小球的数字之和为7，则中一等奖；取出的两个球的数字之和为6，则中二等奖；取出的两个小球的数字之和为5，则中三等奖，其他情况不中奖．
（1）求某顾客抽奖一次，中二等奖的概率；
（2）求某顾客抽奖一次，中奖的概率．

2 . 贵阳某工厂生产的产品的质量是以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于105的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为甲配方和乙配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

甲配方的频数分布表

指标值分组
频数	8	20	42	18	12

乙配方的频数分布表

指标值分组
频数	4	12	42	32	10

（1）分别估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率；
（2）用分层抽样的方法在指标值为的甲配方的产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个产品，求至少有1个落在内的概率；
（3）已知用乙配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为，估计用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用乙配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

3 . 网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：

（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；
（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：

	满意	不满意	总计
网络看病
实地看病
总计

并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？
（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.
附，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：

（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在内的人数；
（2）若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查，求恰好有二人分数在内的概率.

5 . 为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了名学生的成绩（满分分）作为样本，其中成绩不低于分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.

（1）若该年级共有名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；
（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；
（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于分的学生中随机抽取人，再从中抽取人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中名优秀生的概率.

6 . 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．

编       号	A	B	C	D	E
父亲身高	174	176	176	176	178
儿子身高	175	175	176	177	177

（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程．
参考公式：，；回归直线：．

7 . 为调查高中生对某活动的参与度，教委对，，，四所高中按各校人数采用分层抽样的方法抽取了100名学生，将调查情况整理后得到下表：

学校
抽查人数	50	15	10	25
参与该活动的人数	40	12	9	15

（1）在这100名学生中，随机抽取1名学生，求该学生没有参与该活动的概率；
（2）在这100名学生中，从，两所高中没有参与该活动的学生中随机抽取2名学生，求，两所高中各有1名学生没有参与该活动的概率.

8 . 移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠元，选择套餐2的客户可获得优惠元，选择套餐3的客户可获得优惠元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．

（1）求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．

9 . 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解市空气质量情况，从年每天的值的数据中随机抽取天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间、、、，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .

（1）根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数；
（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取天的数据，再从这个数据中随机抽取个，求仅有二级天气的概率.

10 . 某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.
（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；
（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润（单位：元），得到如下表：

	12	16	22	25	26	29	30
	60	100	210	240	150	270	330

根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程（，的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？
参考数据及公式：
①，；；
②回归方程：（其中，）