名校
1 . 已知
为实数集的一个非空子集，称
是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①
，
；
②
，
；
③
，
，使得
；
④，
，使得
．
例如
是一个无限元加法群，
是一个单元素加法群．
(1)令
，
，分别判断
，
是否为加法群，并说明理由；
(2)已知非空集合
，并且
，有
，求证：
是一个加法群；
(3)已知非空集合
，并且
，有
，求证：存在
，使得
．
为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：①
，；②
，；③
，，使得；④
，，使得．例如
是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．(1)令
，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；(2)已知非空集合
，并且，有，求证：是一个加法群；(3)已知非空集合
，并且，有，求证：存在，使得．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的函数且
．
(1)确定
的解析式；
(2)用定义证明：在区间上是减函数；
(3)解不等式
．
是定义在上的函数且．(1)确定
的解析式；(2)用定义证明：
在区间上是减函数；(3)解不等式
．
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名校
3 . 已知函数
，且
是满足
的最小正整数.
(1)判定的奇偶性；
(2)判断在
上的单调性，并用定义证明.
，且是满足的最小正整数.(1)判定
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求不等式
的解集.
，.(1)判断函数
的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求不等式
的解集.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在
是单调递增还是单调递减？请证明.
.(1)求m；
(2)判断并证明
的奇偶性；(3)判断函数
在是单调递增还是单调递减？请证明.
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2023-12-14更新
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201次组卷
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18卷引用：北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一10月月考数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一10月月考数学试题贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市民族中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.10 函数的概念与性质全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.3 函数性质的综合问题-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）第三章 函数章末检测（基础篇）山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省阳江市江城北中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳中学2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第一册)广东省深圳市龙津中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）吉林省长春市朝阳区第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省衡水市桃城区衡水志华实验中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)用函数单调性的定义证明：在
上是增函数；
(2)求函数在区间
上的值域.
.(1)用函数单调性的定义证明：
在上是增函数；(2)求函数
在区间上的值域.
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2023-11-02更新
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1149次组卷
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5卷引用：北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1）-期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 根据定义证明函数
在区间
上单调递增.
在区间上单调递增.
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2023-03-30更新
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1939次组卷
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7卷引用：北京拔萃双语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
北京拔萃双语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一上学期初升高衔接摸底考试数学试题（已下线）第10讲 函数的单调性与最大（小）值-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2.1 函数的单调性（精讲）-《一隅三反》人教A版（2019）必修第一册课本例题3.2 函数的基本性质（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）（导学案）-【上好课】广东省东莞市常平中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在
上单调递增.
.(1)求
的解析式；(2)试用函数单调性定义证明：
在上单调递增.
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2022-09-19更新
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2005次组卷
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11卷引用：北京市海淀区北京医学院附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市海淀区北京医学院附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期中模拟(二)数学试题广东省广大附2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题
21-22高一·江苏·单元测试
名校
9 . 设数集
由实数构成，且满足：若
（
且
），则
.
(1)若
，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为
，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
由实数构成，且满足：若（且），则.(1)若
，试证明中还有另外两个元素；(2)集合
是否为双元素集合，并说明理由；(3)若
中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
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2022-09-13更新
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2405次组卷
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24卷引用：北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题
北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题北京市十一学校2022-2023学年高一上学期（直升班）期中数学试题（已下线）第一章 集合B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第01练 集合的概念、集合间的关系-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念与表示 （2）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江西省临川第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
解题方法
10 . 已知函数
(1)画出函数
的图象；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，当取何值时，只有唯一的
值与之对应？(直接写出结果)
(1)画出函数
的图象；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)若
，当取何值时，只有唯一的值与之对应？(直接写出结果)
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