1 . 设，已知函数.
(1)若是奇函数，求的值；
(2)当时，证明：.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递减．

4 . 已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列，求证:.

5 . 已知函数对任意实数都有，并且当时.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数：
(3)，求关于的不等式的解集.

6 . 若函数的定义域为R，且
(1)求的值，并证明函数是偶函数；
(2)判断函数是否为周期函数并说明理由，求出的值

7 . 设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若，则.求证：
(1)若，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集.

8 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

9 . 已知函数，．
(1)求证：函数为偶函数；
(2)集合，，若，求实数a的取值范围．

10 . 设，求证：
(1)；
(2)（，且）．