1 . 已知定义在R上的函数
(1)证明∶；
(2)若，对任意的x∈R，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

2 . 设a为实数，.
（1）确定a的值，使为奇函数；
（2）用定义法证明：对于任意的实数a，在R上为增函数.

3 . 已知函数；且
(1)求的解析式，并判断是否具有奇偶性，请说明理由.
(2)用定义法证明在单调递增.

4 . 已知函数．
(1)证明：函数在上是增函数；
(2)求在上的值域．

5 . 已知函数，
（1）判断的单调性并用定义证明．
（2）在（1）的条件下，若实数满足，求的取值范围．

6 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并判断在上的单调性（不必证明）；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
（1）证明函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间上的最大值为，最小值为，求的值.

8 . 已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数在区间上为增函数.

10 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“不动点”和“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围．