1 . 已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.

2 . 已知函数是R上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）请用单调性定义证明在R上单调递增；
（3）解不等式：.

3 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的定义域为.
（Ⅰ）证明：函数是偶函数；
（Ⅱ）求函数的零点.

5 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若为奇函数，求满足的的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的函数.
（1）用定义法证明函数在上是增函数；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）解不等式.

7 . 已知函数，且．
（1）求m；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明．

8 . 已知函数.
（1）求值，使得函数为奇函数；
（2）当时，判断函数的单调性，并根据定义证明.

9 . 在探究函数的最值中，
（1）先探究函数在区间上的最值，列表如下：

观察表中y值随值变化的趋势，知       时，有最小值为              ；
（2）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．

10 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在内的单调性，并证明你的结论；