1 . 已知函数，定义域为，用定义法证明：函数是区间上的严格减函数．

2 . 证明：方程没有整数解．

3 . 已知函数.
(1)求，的值；
(2)证明：等于定值.

4 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

5 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值；
(2)求证：为定值；
(3)求的值．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值：
(2)试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)求使成立的实数的取值范围.

8 . 已知集合．

(1)若，则是否存在，使成立？
(2)对于任意，是否一定存在，使，证明你的结论．

9 . 已知定义域为的R奇函数满足：当时，．
(1)求函数在上的解析式，并判断在上的单调性（不需证明）；
(2)若不等式在区间上有解，求实数m的范围．

10 . 已知集合S满足:若，则.请解答下列问题:
(1)若，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素.
(2)证明:若，则.
(3)在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来;若不能，请说明理由.