解题方法
1 . 在同一平面直角坐标系中画出下列各组函数的图象,并讨论它们之间的关系:
(1)
,
,
;
(2)
,
,
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cf7675fc49cbdf3611ac547d85c8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a751cd536416e6a9617071c32692dc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a9ceb57fe8935276aecab55e4f2bc7.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e4199718a33c4a468071ae41fc6174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e338f593927e83c3761b27a4934fcee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e4db2ca5ed29d8b88bed6e90f6a1e60.png)
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解题方法
2 . 设函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c5e2f76311de78baf7c42c3a9c955ae.png)
(1)将函数写成分段函数并画出函数的图像;
(2)求
的值;
(3)求不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c5e2f76311de78baf7c42c3a9c955ae.png)
(1)将函数写成分段函数并画出函数的图像;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba1e8ae93be5d4f44440dc3d2613d0ea.png)
(3)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca6ad4d23e3a0c6bf7a538e577081b7e.png)
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解题方法
3 . 已知函数
,画出函数的草图.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f216e27cee64af235c690f3c2b8be52.png)
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4 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
请结合上述数据建立合理的数学模型,并估计第9天新增病例数.
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/af060d25d53444edb9910988abcb85d2.png?resizew=454)
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为
,利用表中的数据可求
.
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/146c84db259040fc8c5b259efb03232c.png?resizew=467)
6.问题解决
该地区病例数
与时间t基本满足
的函数关系,第9天时,预计新增病例数为:
,我们会发现累计病例数急剧增加,需卫生防疫部门及时介入,采取相应阻断措施.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新增 病例数 |
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/af060d25d53444edb9910988abcb85d2.png?resizew=454)
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a6c596e4d19ea573890ced9aff12612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdd83e6d8795d30d5e1bf123301f08c.png)
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/146c84db259040fc8c5b259efb03232c.png?resizew=467)
6.问题解决
该地区病例数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdd83e6d8795d30d5e1bf123301f08c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d34ec91a6ba33cafc0c114be36c05af.png)
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
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解题方法
5 . 已知幂函数
的图象关于y轴对称,且在区间
上是减函数.
(1)求函数
的解析式,并画出它的图象;
(2)讨论函数
(
)的奇偶性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c90fcdb60c4ce075e271d86d49c84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655bdd73f55a2048a69f5c75b7e655c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73254f32b6da29ecc32df2e9f87a4c97.png)
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6 . 根据函数
的图象,画出函数
|的图象,并借助图象,写出这个函数的一些重要性质.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c8726575585ccd6e00c02033825374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344a740693bd9e884dc4b25763945cb8.png)
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解题方法
7 . 已知是定义在
上的奇函数
,当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ed92f58d44ee590c425bc741195c1.png)
(1)求出函数
的解析式并画出
的简图(不必列表)
(2)若函数在区间
上单调,求实数
的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933093b52cca887f597cbe22a5467b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ed92f58d44ee590c425bc741195c1.png)
(1)求出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55503c093ffb545056ba2a313f21b25e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-05-11更新
|
300次组卷
|
3卷引用:安徽省皖西地区2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题
安徽省皖西地区2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题(已下线)专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)山东省德州市云天高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
8 . 已知函数
是定义在R上的奇函数,且当
时,
,现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914270400503808/2941734766411776/STEM/c80d4baa-8ba6-4a44-9654-1c9dc462cd9a.png?resizew=299)
(1)请补出函数
,
剩余部分的图象,并根据图象写出函数
,
的单调增区间;
(2)求函数
,
的解析式;
(3)已知关于x的方程
有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07649abdf37afd9437d1b394c48ed058.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914270400503808/2941734766411776/STEM/c80d4baa-8ba6-4a44-9654-1c9dc462cd9a.png?resizew=299)
(1)请补出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
(3)已知关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c0d827ef8598ba6b70b34b2bdcd1e9.png)
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2022-03-22更新
|
1069次组卷
|
3卷引用:新疆吐鲁番市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
9 . 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:①
公里以内(含
公里),票价
元;②
公里以上,每增加
公里,票价增加
元(不足
公里的按
公里计算).如果某条线路的总里程为
公里,
(1)请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式;
(2)画出该函数的图像.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(1)请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式;
(2)画出该函数的图像.
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2022-12-13更新
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362次组卷
|
17卷引用:【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题
【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题广东省佛山市顺德区青云中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法专题07 函数的概念及表示(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》衔接点17 函数的表示-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学(人教版)衔接点22 函数的表示-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学(新人教版)【新教材精创】5.2.2+分段函数+教学设计-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】5.2.2+分段函数+学案-苏教版高中数学必修第一册(已下线)函数概念与性质(综合测试卷)-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)(已下线)第1节+函数的概念及其表示-2020-2021学年高一数学课时同步练(新教材人教A版必修第一册)人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.1 函数的概念及其表示(已下线)3.1 函数的概念及其表示山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)3.1 函数的概念及表示(精讲)-《一隅三反》人教A版(2019)必修第一册课本习题3.1 函数的概念及其表示(已下线)3.1.2函数的表示法(第2课时)-【上好课】(已下线)专题09函数的概念及其表示-【倍速学习法】
10 . 画出函数
,(
)的图象,并根据图象指出函数的单调区间和最大、最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52c8c097f081007e5afb8b3d9725fec9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e071a0b6202702e11ef27d448b11f72.png)
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