1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集M与N,且满足
,
,M中的每一个元素小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ecb1589c3cc179e2f62507020771e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252b52fe186ca8f10398dcd32e9ce394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4815b1d16a7ae485ff0bba0b397e893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb4a195a4245b05754edb54660eccc9b.png)
A.![]() ![]() |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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解题方法
2 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石,布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(LEJBrouwer),简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数
,存在一个点
,使
,那么我们称该函数为“不动点”函数,
为函数的不动点,则下列说法正确的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/015740ce0b7022cf0a5503747c020999.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d468b616235df122370cf58f03bb678f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/015740ce0b7022cf0a5503747c020999.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.若定义在![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为狄利克雷函数,其中
为实数集,
为有理数集,则以下关于狄利克雷函数
的结论中,正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350887fb5cda6f0048c0ec4053f1eca4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e680c82535270feea54ec5cc81fcc99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.函数 ![]() |
B.函数 ![]() ![]() |
C.对于任意的 ![]() ![]() |
D.在 ![]() ![]() ![]() |
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2024-01-10更新
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432次组卷
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6卷引用:河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
4 . 对于任意两个正数
,
,记曲线
与直线
,
,
轴围成的曲边梯形的面积为
,并约定
和
,德国数学家莱布尼茨(Leibniz)最早发现
.关于
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ec5310f8e14b92ef3cfb9ce7524efd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddb8cebe14b925350914f6b57c83ff4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751d7448fe3c548d987545b56f8dd579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985cc620ee5113757a8ff82ab81e36c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f876a9bf2d12e1f396448e62e06dbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d892d558ef10601ac517db8b86c3fe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7bf24fa36d4a3ddc44f212cae688c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985cc620ee5113757a8ff82ab81e36c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-12-08更新
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405次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期12月期中学业水平统考数学试卷(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
5 . 在
)个实数组成的n行n列的数表中,
表示第i行第j列的数,记
,
若
∈
,且
两两不等,则称此表为“n阶H表”,记![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f6f9fb93b7549faaa98d49b8b08ec7.png)
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数
且
,求证:
为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ff6f8857124f7bbc5a1c65c2e83767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c9ff2b00c2841318b2697b070201a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c2fe368efe94c1e98309473e49a92fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d253e22a1d9709dca48c6e0c649b47bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0fdc4f349ea9634160ce08ac269691.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f6f9fb93b7549faaa98d49b8b08ec7.png)
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5db8c7f00e535ec1ffbb7008711b2096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8810a8ced3ca8dae09180a663275b425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(3)求证:不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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870次组卷
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5卷引用:北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题
北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
6 . 数学家也有一些“美丽的错误”,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:形如
(
)的数都是质数.1732年,瑞士数学家欧拉证明了
不是质数,请你利用所学知识,估算
是( )位数.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75734270b367c16d5621c4e3027c4ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e296d9adecd44ddd36ec145dcf9dc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e296d9adecd44ddd36ec145dcf9dc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfb5a9ba77ae3ff13997225d5ba02f8.png)
A.9 | B.10 | C.11 | D.12 |
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2022-11-28更新
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538次组卷
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2卷引用:广东省百校联盟2023届高三上学期综合能力测试(三)数学试题
名校
解题方法
7 . 2022年8月9日,美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说,短期内可能会受到“芯片法案”负面影响,但它不是决定性的,因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员,年人均投入
万元
,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员
名(
且
),调整后研发人员的年人均投入增加
,技术人员的年人均投入调整为
万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数
,满足以上两个条件,若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf8197e4f3fd18815045d29c357a863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b54fdc920fd0a627959bbc5bd292d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea65d8e1683e7bb49f5c0632a117781f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cd7348266020208b6aed67e3dfdd62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7049fd8718b230275f5676bdd5964e7e.png)
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-10-14更新
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1276次组卷
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6卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设
为非空集合,定义
(其中
表示有序对),称
的任意非空子集
为
上的一个关系.例如
时,
与
都是
上的关系.设
为非空集合
上的关系.给出如下定义:①(自反性)若对任意
,有
,则称
在
上是自反的;②(对称性)若对任意
,有
,则称
在
上是对称的;③(传递性)若对任意
,有
,则称
在
上是传递的.如果
上关系
同时满足上述3条性质,则称
为
上的等价关系.任给集合
,定义
为
.
(1)若
,问:
上关系有多少个?
上等价关系有多少个?(不必说明理由)
(2)若集合
有
个元素
,
的非空子集
两两交集为空集,且
,求证:
为
上的等价关系.
(3)若集合
有
个元素
,问:对
上的任意等价关系
,是否存在
的非空子集
,其中任意两个交集为空集,且
,使得
?请判断并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5993d7b820c0b182711674de0d85a97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95c06ed271ff0a6407a3bf5deec5871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4fa7f541be676dee0b2f9ec7ad965db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95c06ed271ff0a6407a3bf5deec5871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/978ef4aebb02ab0320e8ff61d7195392.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/928008f619c199d9375b03b63f17f0c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/248bff56f76fc98ac9e16b2c751bc142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256b72e8048ad33ee1f6919b04b70ab7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4fa7f541be676dee0b2f9ec7ad965db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce642b73be99b3c1a8c5dd38ec58eb28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9434f864089388016b3125ac2b0e0185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e83ac2d6c698a0ce0dce45a8682a5532.png)
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(3)若集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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解题方法
9 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数
,存在一个点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点"函数,而称
为该函数的一个不动点. 现新定义: 若
满足
,则称
为
的次不动点.
(1)判断函数
是否是“不动点”函数,若是,求出其不动点; 若不是,请说明理由
(2)已知函数
,若
是
的次不动点,求实数
的值:
(3)若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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(1)判断函数
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(2)已知函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若函数
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2022-01-29更新
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2253次组卷
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14卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次段考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期3月期初调研数学试题山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)指对幂函数(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图所示,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,则下列有关说法中:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715337404923904/2771140839997440/STEM/2963f152135941c699ba561ccecbfbc1.png?resizew=105)
①函数
是圆O:
的一个太极函数;
②函数
是圆O:
的一个太极函数;
③函数
是圆O:
的一个太极函数;
④函数
是圆O:
的一个太极函数.
所有正确的是_________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715337404923904/2771140839997440/STEM/2963f152135941c699ba561ccecbfbc1.png?resizew=105)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0d023849befdc31285792cf2d4265ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e265ce107592c375b78007107a9c00a.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8abe90d75060ae5e170edf4ca225c3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea7b0a68f2caf4bd19e5ea111c83a031.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ee03e2f70adcc127b3a6f8c0e7986e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
④函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc6c81ad16be1c3228d60cb92b74fd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
所有正确的是
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2021-07-24更新
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1614次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(五)数学(理)试题
贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(五)数学(理)试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题河北省保定市重点高中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学(理科)试卷四川省内江市第六中学2022届高三下学期第三次强化训练数学(文科)试题