1 . 函数定义在区间，，都有，且不恒为零．
求的值；
若且，求证：；
若，求证：在上是增函数．

2 . 若函数在内有两个零点，则实数的取值范围为_________

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若函数有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知满足
（1）讨论的奇偶性；
（2）当为奇函数时，若方程在时有实根，求实数的取值范围.

5 . 已知常数，若函数在上恒有，且
，则函数在区间上零点的个数
是________.

6 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若函数，讨论函数的零点个数(直接写出答案，不要求写出解题过程).

7 . 若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”．
（1）试判断函数与是否是“L函数”；
（2）若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；
（3）若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．

8 . 已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为__________．

9 . 设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f (x)=x³，则下列四个命题：
①f(x)是以4为周期的周期函数．
②f(x)在[1，3]上的解析式为f (x)=(2-x)³．
③f(x)在 处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　)

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

10 . 如图，是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，，，设，四边形的周长为.

（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）记的面积为是否存在实数a，对于任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.