解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
为何值时,
为偶函数,说明理由;
(2)若
,证明:
;
(3)若
,求证:
有两个不相等的实数根.
.(1)当
为何值时,为偶函数,说明理由;(2)若
,证明:;(3)若
,求证:有两个不相等的实数根.
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2023-08-06更新
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153次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区艺术高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月测（12月）数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在
上的单调性，并证明；
(3)已知关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并证明；(3)已知关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-11-09更新
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941次组卷
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2卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性（11月）考试数学试卷
名校
3 . 设
，函数
.
(1)若，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，请判断函数的单调性，并用定义证明.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，请判断函数的单调性，并用定义证明.
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2023-09-28更新
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886次组卷
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7卷引用： 广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题
广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷（人教A）（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第06讲：指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习
11-12高二·广东·阶段练习
解题方法
4 . 已知定义在R上的函数对任意
R 都有
，且当
时，
（1）求证：为奇函数；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若
，对任意
R恒成立，求实数k的取值范围．
对任意R 都有，且当时，（1）求证：
为奇函数；（2）判断
在R上的单调性，并用定义证明；（3）若
，对任意R恒成立，求实数k的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知
是自然对数的底数，
.
(1)若
是偶函数，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，用单调性定义证明函数在
上是增函数；
(3)在（1）（2）的条件下解不等式
是自然对数的底数，.(1)若
是偶函数，求实数的值；(2)在（1）的条件下，用单调性定义证明函数
在上是增函数；(3)在（1）（2）的条件下解不等式
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的函数，
恒成立，且
．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数：
(3)解不等式
．
是定义在上的函数，恒成立，且．(1)确定函数
的解析式；(2)用定义证明
在上是增函数：(3)解不等式
．
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7 . 定义在R上的函数满足：对任意
，都有
，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数
.
(1)求证：函数是凹函数；
(2)求在
上的最小值
，并求出的值域.
满足：对任意，都有，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数.(1)求证：函数
是凹函数；(2)求
在上的最小值，并求出的值域.
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8 . 已知幂函数
为偶函数．
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数
，判断函数
在区间
的单调性并根据定义证明．
为偶函数．(1)求幂函数
的解析式；(2)若函数
，判断函数在区间的单调性并根据定义证明．
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解题方法
9 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)求
的值．
(2)判断的单调性（不必证明）．
(3)若存在
，使
成立，求
的取值范围．
的函数是奇函数．(1)求
的值．(2)判断
的单调性（不必证明）．(3)若存在
，使成立，求的取值范围．
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2023-12-19更新
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194次组卷
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3卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题B卷
10 . 已知函数
，
.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断函数在
上是单调递增还是单调递减？并用单调性定义加以证明；
，.(1)判断并证明
的奇偶性；(2)判断函数
在上是单调递增还是单调递减？并用单调性定义加以证明；
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