1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

2 . 已知函数
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)解方程.

4 . 已知函数.
(1)求;
(2)探究的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论;
(3)若奇函数，求满足的的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断奇偶性，并加以证明；
(3)若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值．

8 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“利普希兹条件函数”.
(1)判断函数是否为“利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的，均有.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)解不等式．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式．