1 . 如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．

（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．

2 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

3 . 已知是定义在上的奇函数.
（1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；
（2）当时，，求在上的解析式.

4 . 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且设，绿地面积为.
(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
(2)当为何值时，绿地面积最大？

5 . 已知函数是定义在上的增函数，且满足，.
（1）求；
（2）求不等式的解集．

6 . 已知函数.
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的最大值和最小值．

7 . 定义在上的单调函数满足且对任意都有.
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．