1 . 已知定义域为的函数是奇函数，且指数函数的图象过点．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）若方程，恰有个互异的实数根，求实数的取值集合；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

3 . 已知函数，其中均为实数．
（I）若，求的范围；
（Ⅱ）若函数存在零点且，求的最小值．

4 . 已知函数，，.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若，唯一的，使得，求实数的取值范围.

5 . 据统计，某产品在过去一段时间内的日销售量(单位：千克)与日销售单价(单位：元)均为时间(天)的函数，日销售量(为常数)，且时，日销售量为26千克，日销售单价满足函数.
（1）写出该商品日销售额关于时间的函数(日销售额=日销售量×销售单价)；
（2）求这段时间内该商品日销售额的最大值.

6 . 已知函数(且).
（1）若函数为偶函数，求实数的值；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 新冠肆虐期间，某卫生防疫部门每天都需要对辖区的公共区域进行消毒作业.已知该部门每天需要消毒液200千克，价格为7.2元/千克，每次购买消毒液需支付运费300元，如果该部门天购买一次消毒液，每次购买来的消毒液还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量是多少，均按100元/天支付，超过7天部分的，一次性追加额外保管费用元.
（1）写出该部门在这天中用于消毒作业的总费用（元）关于的函数关系式；
（2）求出该部门多少天购买一次消毒液才能使平均每天支付的费用最少？

8 . 已知函数
（1）若函数在单调递增，求的取值范围；
（2）若对于任意恒有成立，求实数的取值范围.

9 . “十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司每生产某种型号医疗器械x千件，需投入成本万元，且 ，另外每年需投入固定成本200万元，由市场调研知，每件售价0.5万元，且生产的产品当年能全部销售完.
（1）请写出年利润（万元）关于产量x（千件）的函数解析式；
（2）产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获年利润最大？并求出最大利润．

10 . 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？