1 . 已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知是偶函数，.
（1）求的值，并判断函数在上的单调性，说明理由；
（2）设，若函数与的图像有且仅有一个交点，求实数的取值范围；
（3）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于1的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，）.试判断函数是否为“上的函数”，若是，则求出的最小值；若不是，则说明理由.（注：）.

3 . 对任意实数定义运算“”，，设，有下列四个结论：
①最大値为2；
②有3个单调递减区间；
③在是减函数；
④图象与直线有四个交点，则，其中正确结论有（   ）

A．4 个

B．3 个

C．2 个

D．1 个

4 . 已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____．

5 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 设函数有且仅有一个零点，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，其中．
（1）当时，求的最小值；
（2）设函数恰有两个零点，且，求的取值范围．

8 . 已知定义在R上的偶函数，其导函数为．当时，恒有，若，则不等式的解集为

A．	B．
C．	D．

9 . 若，则称与经过变换生成函数，
已知，，设与经过变换
生成函数，已知，，则的最大值为

A．1

B．4

C．6

D．9

10 . 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.
（1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；
（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；
（3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.