名校
1 . 已知函数
，若在定义域内存在
，使得
成立，则称为函数
的局部对称点．
（1）若
，证明：函数
必有局部对称点；
（2）若函数
在区间
内有局部对称点，求实数
的取值范围；
（3）若函数
在
上有局部对称点，求实数
的取值范围．
，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若
，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数
在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数
在上有局部对称点，求实数的取值范围．
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2018-01-24更新
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1055次组卷
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6卷引用：湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高一12月月考数学
湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高一12月月考数学【全国百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）专题6.1 方程的根与函数零点 A卷 -2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.1函数零点与方程根的分布 A卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）
名校
2 . 记函数的定义域为D. 如果存在实数
、使得
对任意满
足
且
的x恒成立，则称为
函数.
（1）设函数
，试判断是否为函数，并说明理由；
（2）设函数
，其中常数
，证明：
是函数；
（3）若
是定义在
上的函数，且函数的图象关于直线
（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.
的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满足
且的x恒成立，则称为函数.（1）设函数
，试判断是否为函数，并说明理由；（2）设函数
，其中常数，证明：是函数；（3）若
是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.
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2018-04-12更新
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744次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研（二模）数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
（
）当
时，证明：为偶函数；
（
）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（
）若，求实数的取值范围，使
在上恒成立．
，．（
）当时，证明：为偶函数；（
）若在上单调递增，求实数的取值范围；（
）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．
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2018-03-16更新
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2169次组卷
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8卷引用：华南师范大学附属中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知集合
是集合
的一个含有
个元素的子集.
（Ⅰ）当
时,
设
（i）写出方程
的解
；
（ii）若方程
至少有三组不同的解,写出
的所有可能取值.
（Ⅱ）证明:对任意一个
,存在正整数
使得方程
至少有三组不同的解.
是集合的一个含有个元素的子集.（Ⅰ）当
时,设
（i）写出方程
的解；（ii）若方程
至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.（Ⅱ）证明:对任意一个
,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.
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2018-03-31更新
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1347次组卷
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6卷引用：北京市海淀教师进修学校2019—2020学年度高一9月数学月考试题
名校
5 . 若函数
满足:对于任意正数
，都有
，且
，则称函数为“L函数”．
（1）试判断函数
与
是否是“L函数”；
（2）若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；
（3）若函数为“L函数”，且
，求证：对任意
，都有
．
满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”．（1）试判断函数
与是否是“L函数”；（2）若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；（3）若函数
为“L函数”，且，求证：对任意，都有．
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2017-04-20更新
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1320次组卷
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7卷引用：上海市上海师范大学附中闵行分校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题
11-12高一上·安徽·期末
名校
6 . 已知函数
是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在
上的单调性，并给出证明；
（3）当
时，函数的值域是，求实数与
的值
是奇函数.（1）求实数
的值；（2）判断函数
在上的单调性，并给出证明；（3）当
时，函数的值域是，求实数与的值
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2016-11-30更新
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1611次组卷
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7卷引用：重庆市铜梁县第一中学2018届高三9月月考数学（理）试题
重庆市铜梁县第一中学2018届高三9月月考数学（理）试题（已下线）2011年安徽省两地三校高一上学期期末联考数学试卷（已下线）2012-2013学年广东揭阳一中高一上期末考试文科数学试卷江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题【区级联考】广东省汕头市潮阳区2017-2018学年高一（上）期末数学试题上海市南模中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题上海市上海交大附中2017届高三下学期返校数学试题
