1 . 已知函数．
Ⅰ设，，证明：；
Ⅱ当时，函数有零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数（为实常数且）．
（Ⅰ）当时；
①设，判断函数的奇偶性，并说明理由；
②求证：函数在上是增函数；
（Ⅱ）设集合，若，求的取值范围（用表示）．

3 . 对于集合，，,.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质．
（I）已知集合，，写出，的值；
（II）已知集合，为等比数列，，且公比为，证明：具有性质；
（III）已知均有性质，且，求的最小值.

4 . 已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx是偶函数．
（1）求k的值；
（2）判断函数y=f（x）-x在R上的单调性，并加以证明；
（3）设g（x）=log₄（a•2^x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：对任意的．

6 . 已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，
Ⅰ当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；
Ⅱ设在区间上最大值为，求的解析式；
Ⅲ若方程恰有四解，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数f(x)＝ln x＋ (a＞0)．
(1)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：当a≥，b＞1时，f(ln b)＞.

8 . 已知奇函数对任意，总有，且当时，，.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求在上的最大值和最小值；
（3）若，求实数的取值范围.

9 . 定义在上的函数对任意，都有（为常数）.
（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；
（2）在（1）的条件下，设集合，，且，求实数的取值范围；
（3）设，是上的增函数，且，解不等式.

10 . 记函数的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满
足且的x恒成立，则称为函数.
（1）设函数，试判断是否为函数，并说明理由；
（2）设函数，其中常数，证明：是函数；
（3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.