名校
解题方法
1 . 已知函数
与
的定义域为R，若对任意区间
，存在
且
，使
，则是的生成函数．
(1)求证：
是
的生成函数；
(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；
(3)若是的生成函数，实数
，求
的一个生成函数．
与的定义域为R，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数．(1)求证：
是的生成函数；(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；(3)若
是的生成函数，实数，求的一个生成函数．
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2023-05-05更新
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570次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第3课时 课后 函数的单调性（完成）（已下线）5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
2 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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714次组卷
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8卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】在线数学35上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
3 . 已知函数：
且
.
（1）证明：
对定义域内的所有
都成立；
（2）当
的定义域为
时，求证：的值域为
；
（3）设函数
，求
的最小值.
且.（1）证明：
对定义域内的所有都成立；（2）当
的定义域为时，求证：的值域为；（3）设函数
，求的最小值.
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2020-10-07更新
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643次组卷
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2卷引用：四川省成都七中万达学校2019-2020学年高一10月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
，且
是定义在
上的奇函数．
（1）求实数t的值并判断函数的单调性（不需要证明）；
（2）关于x的不等式
在
上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若
在上有两个零点
，求证：
且
．
，且是定义在上的奇函数．（1）求实数t的值并判断函数
的单调性（不需要证明）；（2）关于x的不等式
在上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若
在上有两个零点，求证：且．
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2020-01-09更新
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535次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知，
，
均为正数，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求，的值，并比较
，
，
的大小.
，，均为正数，且.(1)证明：
；(2)若
，求，的值，并比较，，的大小.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)判断
的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式
在区间
上有解，求实数k的取值范围.
(1)判断
的奇偶性；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明；(3)若不等式
在区间上有解，求实数k的取值范围.
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2024-03-07更新
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507次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高一下学期初态考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
，函数
与
互为反函数.
(1)若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；
(2)求证：函数
仅有1个零点
，且
.
，函数与互为反函数.(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)求证：函数
仅有1个零点，且.
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2024-03-01更新
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313次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
8 . 已知函数
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)证明：函数在区间
上单调递增；
(3)令
（其中
），求函数
的值域.
(1)判断函数
的奇偶性；(2)证明：函数
在区间上单调递增；(3)令
（其中），求函数的值域.
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名校
9 . 已知函数对任意实数
恒有
，且当
时，
，又
．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的结论；
(3)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2024-01-13更新
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591次组卷
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2卷引用：福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期12月适应性训练数学试题
名校
解题方法
10 . 已知奇函数
的定义域为
.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)若实数满足
，求的取值范围；
(3)设函数
，若存在
，存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
的定义域为.(1)判断函数
的单调性，并用定义证明；(2)若实数
满足，求的取值范围；(3)设函数
，若存在，存在，使得成立，求实数的取值范围.
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