1 . 已知函数.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记，，求的值；
（3）若实数满足，求证：.

2 . 如图，过函数的图像上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与轴平行.

（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求的最小值；
（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.

3 . 已知且，函数，.
（1）指出的单调性（不要求证明）；
（2）若有求的值；
（3）若，求使不等式恒成立的的取值范围.

4 . 已知函数（m，）的图像关于原点对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判定函数在区间的单调性并用单调性定义进行证明；
（3）求函数在区间（）内的最小值.

5 . 设函数,
（1）求证: 不论为何实数总为增函数;   
（2）确定的值,使为奇函数．

6 . 已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令．
求的函数解析式；
不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．

7 . 已知函数（且）为奇函数.
（1）求的值；
（2）求函数的值域；
（3）判断的单调性并证明.

8 . 已知函数，且．
（）求函数在上的单调区间，并给出证明．
（）设关于的方程的两根为，，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；
（2）求出函数，的解析式；
（3）若函数，，求函数的最小值.

10 . 已知函数.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，解不等式.