1 . 过棱长为a的正方体不在一个面上的两条平行棱的中点，作一条直线，把正方体绕直线旋转90°，求原正方体与旋转后的正方体的公共部分的体积.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 圆O的直径为AB，弦
于
，
，
，将圆O沿直径AB折成一个直二面角，求二面角
的正切值．
于，，，将圆O沿直径AB折成一个直二面角，求二面角的正切值．
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3 . 在四面体
中面
是二面角
的平分面，其交
于，则
．
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4 . 求证：柱体的体积等于它的底面积
和高
的积．
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5 . 已知平面α内有一个角
，平面外有一点S，
，S到AB，AC的距离分别为
，
，求点S到平面α的距离．
，平面外有一点S，，S到AB，AC的距离分别为，，求点S到平面α的距离．
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6 . 作出过
三点的截面，其中为所在棱上中点（三条边都在正方体内部）．
(1)
(2)
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7 . 已知正三棱锥ABCD中，底面正
的边长为
，
是
的中点，在
上取一点
，使
，
、
的中点分别为
、，过
作截面平行于
，与交于
，
，求截面
与底面
所成二面角的大小．
的边长为，是的中点，在上取一点，使，、的中点分别为、，过作截面平行于，与交于，，求截面与底面所成二面角的大小．
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8 . 四棱锥
的底面为矩形，
，
，高
，O为底面对角线的交点，过底面对角线BD作截面使它平行于SA，并求出此截面的面积.
的底面为矩形，，，高，O为底面对角线的交点，过底面对角线BD作截面使它平行于SA，并求出此截面的面积.
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解题方法
9 . 在四面体
中，
为
中点，
为外接球的球心，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求四面体
体积的最大值.
中，为中点，为外接球的球心，.(1)证明：
；(2)若
，求四面体体积的最大值.
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解题方法
10 . 直线
与圆
交于、两点，、两点的坐标分别为
，
，且
是方程
的两根．
(1)求弦的长；
(2)若圆的圆心为
，求圆的一般方程．
与圆交于、两点，、两点的坐标分别为，，且是方程的两根．(1)求弦
的长；(2)若圆
的圆心为，求圆的一般方程．
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2024-03-07更新
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205次组卷
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2卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
