1 . 已知四面体有两个面是边长为2的正三角形，另外两个面是直角三角形，则该四面体的体积等于__________．

2 . 已知两个正四棱锥与均内接于球，满足和，则球的体积为__________．

3 . 如图①，矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．

（1）若点在平面上的射影为的中点，则三棱锥的体积为________；
（2）当平面与平面垂直时，作正方体如图③．若平面平面，且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为________．

4 . 在四面体中，，且异面直线与所成的角为，则四面体的外接球的表面积为______．

5 . 在四面体中，平面平面，是直角三角形，，则二面角的正切值为______．

6 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台中，侧棱，则侧棱与底面ABC所成角的正弦值为_____________，该三棱台的体积为_____________.

7 . 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的______心.

8 . 如图，在直三棱柱中，为棱的中点．，，．，使得平面平面，则 =______．

9 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为6的正三角形，E为SA的中点，直线CE，SB所成角为90°，则球O的表面积为______．

10 . 在长方形中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为________．