名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是菱形，，，，分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-03-20更新
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626次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市2023届高三下学期二模文科数学试题
2 . 如图，在直四棱柱中，底面
为菱形，
，
，
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，底面为菱形，，，，分别为，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-03-13更新
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561次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题
名校
解题方法
3 . 将如图①所示的矩形
沿
翻折后构成一个四棱锥
如图②），若在四棱锥
中
，连接
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥的体积.
沿翻折后构成一个四棱锥如图②），若在四棱锥中，连接.(1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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4 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，
为
中点，
为
上一点，且
(1)证明：
平面
；
(2)求
到平面
的距离．
中，，，，，为中点，为上一点，且(1)证明：
平面；(2)求
到平面的距离．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，
，，
，
，E为PC的中点，且
．
平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．
平面PBC．(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-25更新
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513次组卷
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7卷引用：陕西省部分名校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，E为
的中点，F在
上，满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形
是矩形，
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，，
，求三棱锥
的体积.
是平行四边形，四边形是矩形，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求三棱锥的体积.
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2023-01-09更新
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414次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,已知棱
两两垂直且长度分别为1,1,2,
,
．
(1)若中点为,证明:
平面;
(2)求点
到平面
的距离．
中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,．(1)若
中点为,证明:平面;(2)求点
到平面的距离．
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2023-01-04更新
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376次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 如图，是圆柱体
的一条母线，
为底面圆
的直径，
是圆上不与
，
重合的任意一点．
(1)求证：平面
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积．
是圆柱体的一条母线，为底面圆的直径，是圆上不与，重合的任意一点．(1)求证：
平面；(2)若
，，求三棱锥的体积．
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2022-12-29更新
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317次组卷
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3卷引用：陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省延安市宜川中学教育集团2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形.
，
，，
底面.
(1)证明：
平面；
(2)求三棱锥
的体积
中，底面为平行四边形.，，，底面.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积
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