课时练随堂练习

11-12高二下·山西吕梁·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

如果直线

与平面

不垂直，那么在平面

内

A．不存在与垂直的直线	B．存在一条与垂直的直线
C．存在无数条与垂直的直线	D．任意一条都与垂直

2016-12-01更新 | 817次组卷 | 4卷引用：2011-2012学年山西省汾阳中学高二第二学期第二次月考数学试卷

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94)

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的六个面中，与AA₁垂直的平面的个数是 (　　)

A．1

B．2

C．3

D．6

2017-12-02更新 | 627次组卷 | 8卷引用：专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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18-19高一·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94)

名校

如图所示，在三棱锥

中，

平面

，

的延长线交

于点

，则图中与

垂直的直线有

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

2019-06-07更新 | 1022次组卷 | 7卷引用：第26练垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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2015·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

设

，

是两个不同的平面，

，

是两条不同的直线，且

，

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2016-12-03更新 | 7344次组卷 | 63卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）

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18-19高二下·江西南昌·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是

A．这条直线垂直于该平面内的一条直线

B．这条直线垂直于该平面内的两条直线

C．这条直线垂直于该平面内的任何两条直线

D．这条直线垂直于该平面内的无数条直线

2019-04-10更新 | 1098次组卷 | 4卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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单选题 | 容易(0.94)

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

如图，设平面

，

平面

，

平面

，垂足分别为

、

，为使

，则需增加的一个条件是（）

A．

平面

B．

平面

C．

D．

2020-02-16更新 | 525次组卷

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19-20高一下·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94)

如图所示的正方形

中，

分别是

，

的中点，现沿

，

把这个正方形折成一个四面体，使

，

重合为点

，则有（）

A．平面	B．平面
C．平面	D．平面

2020-03-01更新 | 2245次组卷 | 10卷引用：第26练垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85)

将图(1)中的等腰直角三角形

沿斜边

的中线

折起得到空间四面体

，如图(2)，则在空间四面体

中,

与

的位置关系是（）

A．相交且垂直	B．相交但不垂直
C．异面且垂直	D．异面但不垂直

2019-12-09更新 | 669次组卷 | 14卷引用：专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

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单选题 | 较易(0.85)

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁其中正确结论的个数是（　　　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

2019-10-30更新 | 287次组卷

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16-17高一上·福建福州·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

在三棱柱

中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点

是侧面

的中心，则

与平面

所成角的大小是

A．

B．

C．

D．

2019-06-08更新 | 739次组卷 | 9卷引用：【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85)

名校

如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为　(　　)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定

2017-12-06更新 | 566次组卷 | 8卷引用：陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

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单选题 | 较易(0.85)

如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂
足为点H．则以下命题中，错误的命题是

A．点H是△A₁BD的垂心

B．AH垂直平面CB₁D₁

C．AH的延长线经过点C₁

D．直线AH和BB₁所成角为45°

2019-06-13更新 | 284次组卷

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单选题 | 较易(0.85)

已知正方体

中，

，则点

到平面

的距离为

A．1

B．

C．

D．

2019-07-08更新 | 757次组卷

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19-20高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

在正方体

中,下面结论错误的是( )

A．平面	B．
C．平面	D．异面直线与所成的角为

2020-02-12更新 | 217次组卷 | 2卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将第八章专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直

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18-19高二上·四川雅安·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

如图，E为正方体的棱AA₁的中点，则

与平面

所成角的正弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

2018-10-23更新 | 473次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85)

从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为

，如果这些斜线与平面成等角，有如下结论：
①

是正三角形；
②垂足是

的内心；
③垂足是

的外心；
④垂足是

的垂心.
其中正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

2019-06-07更新 | 1084次组卷 | 3卷引用：人教A版全能练习必修2 第二章第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定

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14-15高二上·北京东城·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94)

解题方法

几何体体积的求法

如图所示，三棱锥的顶点为

，

为三条侧棱，且

，

两两垂直，已知

，

，则三棱锥

的体积是_______.

2020-02-22更新 | 624次组卷 | 5卷引用：2013-2014学年北京东城（南片）高二上学期期末考试文数学试卷

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11-12高二上·广东佛山·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

已知平面

和直线

，给出条件：
①

；②

；③

；④

；⑤

．
（1）当满足条件_________时，有

；
（2）当满足条件________时，有

．（填所选条件的序号）

2019-01-30更新 | 1319次组卷 | 16卷引用：2010-2011年广东省佛山市南海一中高二上学期期中考试数学文卷

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19-20高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85)

在如图所示的长方体

中，下列说法正确的是________（填序号）.

①直线

与直线

平行；
②直线

与平面

相交；
③直线

与平面

垂直；
④点

与点

到平面

的距离相等.

2020-01-31更新 | 270次组卷 | 1卷引用：人教B版(2019) 必修第四册逆袭之路第十一章 11.1.2 构成空间几何体的基本元素

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18-19高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

三棱锥的四个面中最多有________个直角三角形.

2019-06-07更新 | 792次组卷 | 5卷引用：辽宁省实验中学2021届高三考前模拟训练数学试题

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填空题 | 较易(0.85)

如图，在棱长为2的正方体

中，

是

的中点，

是

的中点，则直线

与平面

所成角的正切值为______.

2020-02-16更新 | 1307次组卷

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填空题 | 较易(0.85)

一条与平面

相交的线段

，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段

与平面

所成的角是________.

2019-06-08更新 | 667次组卷

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85)

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35644次组卷 | 74卷引用：黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题

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解答题 | 适中(0.65)

如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，△PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点.求证：

（1）BG⊥平面PAD；
（2）AD⊥PB.

2020-09-04更新 | 1299次组卷

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2010·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=

,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

2019-01-30更新 | 2729次组卷 | 20卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65)

如图，在边长为2的正方形中，

，M是

和

的交点，将

，

分别沿

折起，使

两点重合于点

.

（1）求证：

平面

；
（2）求三棱锥

的体积.

2020-02-02更新 | 221次组卷 | 1卷引用：人教A版(2019) 必修第二册逆袭之路第八章立体几何初步本章整合提升

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17-18高一上·山东济宁·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

如图，在多面体

中，已知四边形

是边长为2的正方形，

为正三角形，

分别为

的中点，

且

.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

.

2018-03-04更新 | 609次组卷 | 3卷引用：山东省济宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

如图，四棱锥

，底面ABCD是直角梯形，且

，

，M，N分别为FD，AD的中点.

（1）求证：

面PAB；
（2）求证：

面MNC.

2020-01-31更新 | 156次组卷 | 1卷引用：人教B版(2019) 必修第四册逆袭之路第十一章立体几何初步本章整合提升

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