名校
解题方法
1 . 将如图①所示的矩形
沿
翻折后构成一个四棱锥
如图②），若在四棱锥
中
，连接
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥的体积.
沿翻折后构成一个四棱锥如图②），若在四棱锥中，连接.(1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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2 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，
为
中点，
为
上一点，且
(1)证明：
平面
；
(2)求
到平面
的距离．
中，，，，，为中点，为上一点，且(1)证明：
平面；(2)求
到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，
，，
，
，E为PC的中点，且
．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-25更新
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496次组卷
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6卷引用：陕西省部分名校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
，E为
的中点，F在
上，满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
5 . 在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形
是矩形，
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积.
是平行四边形，四边形是矩形，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求三棱锥的体积.
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2023-01-09更新
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401次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,已知棱
两两垂直且长度分别为1,1,2,
,
．
(1)若中点为
,证明:
平面;
(2)求点
到平面
的距离．
中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,．(1)若
中点为,证明:平面;(2)求点
到平面的距离．
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2023-01-04更新
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360次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 如图，
是圆柱体
的一条母线，
为底面圆
的直径，
是圆上不与
，
重合的任意一点．
(1)求证：平面
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积．
是圆柱体的一条母线，为底面圆的直径，是圆上不与，重合的任意一点．(1)求证：
平面；(2)若
，，求三棱锥的体积．
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2022-12-29更新
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308次组卷
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3卷引用：陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省延安市宜川中学教育集团2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形.
，
，，
底面.
(1)证明：
平面；
(2)求三棱锥
的体积
中，底面为平行四边形.，，，底面.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积
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名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体
的棱长为1，
与
交于点．
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
的棱长为1，与交于点．(1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2022-12-09更新
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180次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-11-16更新
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1268次组卷
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13卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题河南省焦作市修武县第一中学2022-2023学年高二上学期定位考试理科数学试题河南省焦作市修武县第一中学2022-2023学年高二上学期定位考试文科数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）河南省禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型江苏省苏州市苏大附中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）
