1 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

2 . 如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，D，E分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，M为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD//AB，AD⊥AB，且PA＝AD＝CD＝2，AB＝3，E为PD的中点.
   
(1)证明：AE⊥平面PCD；
(2)过A，B，E作四棱锥P﹣ABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积.

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，且面，、分别是棱、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

6 . 如图，在多面体中，和均为等边三角形，D是的中点，.

(1)证明：；
(2)若，求多面体的体积.

7 . 在底面是菱形的四棱锥中，已知，过作侧面的垂线，垂足恰为棱的中点.
(1)证明在棱上存在一点，使得侧面，并求的长；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，几何体中，是正三角形，和都垂直于平面，且，，F为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求几何体的体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.