1 . 如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且，．

(1)求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上；
(2)若，求点B到平面EFGH的距离．

2 . 如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.

(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
(2)点为的中点，求证平面.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点，分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)当时，求三棱锥的体积.

4 . 如图，四边形为菱形，，平面.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，，平面ABCD，且，E是PD的中点.

(1)证明：平面AEC；
(2)求点D到平面AEC的距离.

6 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，F是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求四棱锥的体积.

7 . 如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：

(1)平面；
(2)平面．

8 . 如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：

(1)PC∥平面EBD；
(2)BC⊥平面PCD．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，M，N分别为的中点．

(1)H为线段上任意一点，证明：平面；
(2)若，求点B到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点.

(1)求证：PB//平面AEC；
(2)求D到平面AEC的距离.