23-24高二下·全国·课前预习
1 . 斜线与平面所成角
平面的斜线与它在平面内的_________ 所成的_________ ，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）
例：平面
的一条斜线l与它在平面内的射影m的夹角为
，则直线l与平面的夹角为__________ .
平面的斜线与它在平面内的
例：平面
的一条斜线l与它在平面内的射影m的夹角为，则直线l与平面的夹角为
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 三垂线定理及其逆定理
（1）射影：
已知空间中的平面以及点A，过A作的_______ l，设l与α相交于点A'，则A'就是点A在平面内的___________ (也称为投影)；空间中，图形F上________ 在平面内的_________ 所组成的集合F`，称为图形F在平面α内的射影.
（2）三垂线定理：
如果平面内的___________ 与平面的一条斜线在该平面内的____________ 垂直,则它也和这条斜线垂直.
（3）三垂线定理的逆定理：
如果平面内的一条直线和这个平面的一条___________ 垂直,则它也和这条斜线在该平面内的射影垂直.
（1）射影：
已知空间中的平面
以及点A，过A作的内的内的（2）三垂线定理：
如果平面内的
（3）三垂线定理的逆定理：
如果平面内的一条直线和这个平面的一条
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23-24高二下·全国·随堂练习
3 . 平面的斜线和平面所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角.( )
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23-24高二下·全国·随堂练习
4 . 平面的一条斜线和这个平面所成的角
的范围是
.( )
的范围是.
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5 . 已知
中，
，点
是边
上的动点.若
平面
，且
与面
所成角的正弦值的最大值为
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，点是边上的动点.若平面，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为
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23-24高二下·全国·课堂例题
解题方法
6 . 已知正方体
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 在长方体中，与棱
所在直线异面且垂直的棱有几条？
中，与棱所在直线异面且垂直的棱有几条？
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图所示，
是
的直径，点
是上异于A、B的点，
平面ABC，
、
分别为
，
的中点，求证：EF⊥平面PBC；
是的直径，点是上异于A、B的点，平面ABC，、分别为，的中点，求证：EF⊥平面PBC；
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名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，点
分别为棱
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为 |
B．直线 与面 所成角的余弦值为1 |
C． 在 方向上的投影向量为 |
D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 |
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名校
解题方法
10 . 在斜三棱柱
中，二面角
与二面角
的大小均为
，该三棱柱的所有棱长均为2，则
到平面
的距离为：__________ .
中，二面角与二面角的大小均为，该三棱柱的所有棱长均为2，则到平面的距离为：
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