1 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

3 . 在正方体中，直线m、n分别在平面和内，且，则下列命题中正确的是（       ）

A．若m垂直于AB，则n垂直于AB

B．若m垂直于AB，则n不垂直于AB

C．若m不垂直于AB，则n垂直于AB

D．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB

4 . 如图，四棱锥的底面为梯形，底面为棱的中点，则（       ）
   

A．与平面所成的角为

B．

C．平面

D．三棱锥的体积为

5 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

6 . 在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知空间中，，直线与平面所成的角为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在棱长为4的正方体中，下列说法正确的是（       ）

A．

B．直线与平面所成的角为

C．三棱锥的体积为

D．是的中点，点是侧面内的动点．若∥平面，则的最大值为

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）
   

A．平面

B．若为的中点，则异面直线与所成的角为

C．直线与平面所成角的余弦值的范围为

D．若点为正方形内（包括边界上）的动点，且平面，则点的轨迹的长度为

10 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是（       ）

①平面             ②平面
③三棱锥是鳖臑             ④三棱锥是鳖臑

A．①③

B．①②④

C．②③

D．①③④