1 . 如图，在三棱锥中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，直三棱柱，点M是棱，上不同于的动点．

(I)证明：；
(Ⅱ)若，判断点M的位置并求出此时平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．

3 . 如图，在等腰直角中，沿斜边上的高将折起到的位置，点在线段上.

（1）求证：；
（2）若为的中点，，三棱锥的表面积为，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.

（1）平面；
（2）已知点在线段上，且，求点到平面的距离.

5 . 如图，三棱锥中，△ABC是正三角形，DA=DC．                                                                                          
（Ⅰ）证明：AC⊥BD；
（Ⅱ）已知，求点C到平面ABD的距离．

6 . 如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时空的阻隔，画条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留.如图1所示，在梯形中，//，且，，分别延长两腰交于点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2所示．

（1）求证：；
（2）若，，四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积.

7 . 如图，在Rt中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面 所成角的正弦值.

8 . 如图，在中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当点为线段的靠近点的三等分点时，求四棱锥的侧面积.

9 . 某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为(       )

A．

B．1

C．

D．

10 . 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

(Ⅰ)求证：EM∥平面ABC；
(Ⅱ)求出该几何体的体积．