1 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，直三棱柱中，,，, 分别为和上的点，且．

（1）当为中点时，求证：；
（2）当在上运动时，求三棱锥体积的最小值．

3 . 如图（1）所示，已知四边形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点，，.现将沿进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点、分别在线段、上．


(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

4 . 如图，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：
① 直线与直线是异面直线；② 一定不垂直；
③ 三棱锥的体积为定值； ④ 的最小值为.

其中正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，在长方体中，，，点是线段中点．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

6 . 在矩形中，，现将沿矩形的对角线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，使得直线与直线垂直；
②存在某个位置，使得直线与直线垂直；
③存在某个位置，使得直线与直线垂直.
其中正确结论的序号是________________.

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等比三角形，过作平面平行于，交于点.

（1）求证：；
（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中， 底面是直角梯形，∥，，，侧面⊥底面，且是以为底的等腰三角形．

（1）证明：⊥；
（2）若三棱锥的体积等于，问：是否存 在过点的平面，分别交、于点，使得平面∥平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知直线，垂足为，在中，，，，该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：①，②则、两点间的最大距离为______.

10 . 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.