1 . 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是__．

2 . 如图，在矩形中，，，将矩形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，已知长为，AC为圆O的直径，B为圆周上的一点，且与在平面的同侧.

（1）求证：；
（2）若点B恰为在圆O所在平面上的投影，求多面体的体积.

3 . 如图所示，已知D、E、F分别是正四面体的棱、、上的点.

（1）若，求证：；
（2）若，，且，求四面体的体积.

4 . 如图，在四棱柱中，四边形ABCD是边长等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分别是，AB的中点，AC交DE于点H，点F为HC的中点

（1）求证：平面；
（2）若OF与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥的表面积.

5 . 如图，三棱锥中，侧面是边长为的正三角形，，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），、分别是、的中点.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积的最大值.

6 . 已知如图1直角中，，，，点为的中点，，将沿折起，使面面，如图2.

（1）求证：；
（2）图2中，求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，是菱形，，，E是上的一动点，当点E满足_____________时，；在（1）的条件下，三棱锥的外接球的体积为________________.

8 . 在三棱柱中，已知，平面，则下列选项中，能使异面直线与相互垂直的条件为（       ）

A．	B．
C．四边形为正方形	D．四边形为正方形

9 . 如图，已知边长为2的正三角形所在的平面与菱形所在的平面垂直，且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；
③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）