12-13高三上·河北保定·期末
名校
解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
是
的中点，
是线段
上的动点，且
.
（1）若
，求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值
中，是的中点，是线段上的动点，且.（1）若
，求证：； （2）求二面角
的余弦值；（3）若直线
与平面所成角的大小为，求的最大值
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名校
2 . 在四棱锥
中，平面
平面
，底面为矩形，
，
，
，
、
分别为线段
、
上一点，且
，
.
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
，并求三棱锥
的体积.
中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.（1）证明：
；（2）证明：
平面，并求三棱锥的体积.
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2019-03-28更新
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1363次组卷
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7卷引用：【市级联考】贵州省黔东南州2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
3 . 已知
是不同的三条直线，
是平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
是不同的三条直线，是平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若，，则 |
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4 . 如图
，已知
是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
，如图
，将
沿DE折成四棱锥
，且有平面
平面BCED．
求证：
平面BCED；
记
的中点为M，求二面角
的余弦值．
，已知是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，如图，将沿DE折成四棱锥，且有平面平面BCED．求证：平面BCED；记的中点为M，求二面角的余弦值．
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
，E，F分别为BC，CD的中点，且
平面
求证：
平面PBD；
平面PEF．
中，底面ABCD是矩形，，E，F分别为BC，CD的中点，且平面求证：
平面PBD；平面PEF．
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名校
6 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面，则下列结论中不正确的是
的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A． |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D． 与 所成的角等于 与 所成的角 |
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2019-02-28更新
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1007次组卷
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4卷引用：【全国百强校】陕西省西安中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
分别是
和
的中点，
（1）证明：
；
（2）证明：平面
．
中，，，，，分别是和的中点，（1）证明：
；（2）证明：平面
．
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2019-02-05更新
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1287次组卷
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6卷引用：【校级联考】广西贺州市非示范性高中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 已知正方体
，分别为
和
上的点，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
三条直线交于一点.
，分别为和上的点，且，.（1）求证：
；（2）求证：
三条直线交于一点.
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9 . 在四棱锥中，
平面，
，
，
，
.
(1)求证：
.
(2)当
时，求此四棱锥的体积.
中，平面，，，，.(1)求证：
.(2)当
时，求此四棱锥的体积.
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10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，
底面，点是上的一个动点，
，
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
平面
时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，，.（1）当
时，求证：；（2）当
平面时，求二面角的余弦值.
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