1 . 在三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，，.（1）证明：
； （2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
，
分别为线段
，
上的点，且
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2019-01-23更新
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508次组卷
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5卷引用：【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
为的中点，
平面
，垂足
是线段
上的靠近点的三等分点.已知
（1）证明：
；
（2）若点是线段
上一点，且平面
平面
.试求
的值.
中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知（1）证明：
；（2）若点
是线段上一点，且平面平面.试求的值.
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名校
4 . 如图，在梯形
中，
，
，
，现将
沿
翻折成直二面角
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为
，求二面角
余弦值的大小.
中，，，，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.
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2019-01-22更新
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3814次组卷
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4卷引用：【市级联考】福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题
5 . 如图，在长方体
中，
，
，点E是线段AB的中点．
求证：
；
求三棱锥
的体积．
中，，，点E是线段AB的中点．求证：；求三棱锥的体积．
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2019-01-21更新
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408次组卷
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2卷引用：【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二 第一学期期末考试 文科数学试题
6 . 如图所示，
是正三角形，线段
和
都垂直于平面，设
，
，且
为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求平面
与平面所成的较小二面角的大小．
是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求平面
与平面所成的较小二面角的大小．
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名校
7 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
求证：（1）
共面；
（2）求证：
．
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．求证：（1）
共面；（2）求证：
．
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2019-01-16更新
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2625次组卷
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12卷引用：江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）
江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 关于不同的直线
与不同的平面
，有下列四个命题：
①
， 
，且
，则
②
， 
，且
，则
③， ，且，则 ④， ，且，则
其中正确的命题的序号是
与不同的平面，有下列四个命题：①
， ，且，则 ②， ，且，则③
， ，且，则 ④， ，且，则其中正确的命题的序号是
| A．① ② | B．②③ | C．①③ | D．③④ |
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2018-01-19更新
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1047次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥
，其中
面， 
面，为的中点.
(1)求证：
面；
(2)求证：面
面
.
，其中面， 面，为的中点.(1)求证：
面；(2)求证：面
面.
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2017-12-21更新
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623次组卷
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2卷引用：江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题
10 . 如图，三棱柱中，侧面
为菱形，
的中点为，且
平面．
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求三棱柱的高．
中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：
；（2）若
，，，求三棱柱的高．
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2016-12-03更新
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16901次组卷
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24卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2016-2017学年重庆市万州二中高二文上期中数学试卷四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题山东省济南外国语学校三箭分校2018届高三9月月考数学（文）试题四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三12月联考数学（文）试卷四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测数学（文）试题【全国百强校】河北省唐山一中2019届高三上学期期中考试数学文试题安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷2019年四川省成都市第七中学高三零诊模拟数学（文）试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试卷山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(文)试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题湖南师大附中2020届高三（上）第二次月考数学（文）试题山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十六 直线与平面垂直广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题贵州省六盘水市第一中学2022届高三下学期模拟测试数学试题河南省南阳市油田第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份测试（一模考前模拟)文科数学试题福建省三明市五县2022-2023学年高一下学期期中联合质检数学试题
