名校
解题方法
1 . 已知梯形
，
，
，
，
，
是线段
的中点．将
沿着
所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是（ ）
，，，，，是线段的中点．将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是（ ）
A．与 始终垂直 |
B．当直线与平面 所成角为 时， |
C．四面体 体积的最大值为 |
D．四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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名校
2 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，点
，
分别为
，
的中点，则二面角
的大小为______ ；三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，，点，分别为，的中点，则二面角的大小为的外接球的表面积为
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
平面，且
，点为线段
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2024-05-12更新
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3563次组卷
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13卷引用：江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题
江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2024届高三第十次模拟预测文科数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B． ∥平面 |
C．异面直线 所成的角为定值 | D．直线与平面 所成的角为定值 |
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解题方法
5 . 在边长为a的正方形中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、
的中点，现沿
、
、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥
，如图所示．中，求证：
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、的中点，现沿、、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．
中，求证：；(2)求四棱锥
的体积．
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2024-03-05更新
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585次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆市林甸县第三中学2023-2024学年高二上学期期初考试题数学试题
黑龙江省大庆市林甸县第三中学2023-2024学年高二上学期期初考试题数学试题（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为
，则点的轨迹长度为____________ .
是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
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2024-03-03更新
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493次组卷
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5卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
7 . 如图所示，在长方体
中，
，
，
是棱
的中点．
(1)求异面直线
和
所成的角的正切值；
(2)求
与平面
所成的角大小．
中，，，是棱的中点．(1)求异面直线
和所成的角的正切值；(2)求
与平面所成的角大小．
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解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为
，、是线段上的两个动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为，、是线段上的两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）| A． |
B． 平面 |
C． 的面积与 的面积相等 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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9 . 如图，已知正方形
的边长为1，
平面，三角形
是等边三角形．
(1)求异面直线
与所成的角的大小；
(2)点在线段上，若
，求
与平面所成的角的大小．
的边长为1，平面，三角形是等边三角形．(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)点
在线段上，若，求与平面所成的角的大小．
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解题方法
10 . 如图，在正三棱柱
中，D是棱的中点.
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
.
中，D是棱的中点.(1)证明：
；(2)证明：
平面.
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