名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
是线段
上的靠近点的三等分点.已知
（1）证明：
；
（2）若点
是线段
上一点，且平面
平面
.试求
的值.
中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知（1）证明：
；（2）若点
是线段上一点，且平面平面.试求的值.
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名校
2 . 如图，在梯形
中，
，
，
，现将
沿
翻折成直二面角
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
余弦值的大小.
中，，，，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.
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2019-01-22更新
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3812次组卷
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4卷引用：【市级联考】福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题
3 . 如图，在长方体
中，
，
，点E是线段AB的中点．
求证：
；
求三棱锥
的体积．
中，，，点E是线段AB的中点．求证：；求三棱锥的体积．
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2019-01-21更新
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408次组卷
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2卷引用：【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二 第一学期期末考试 文科数学试题
4 . 如图所示，
是正三角形，线段
和
都垂直于平面，设
，
，且
为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求平面
与平面所成的较小二面角的大小．
是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求平面
与平面所成的较小二面角的大小．
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名校
5 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
求证：（1）
共面；
（2）求证：
．
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．求证：（1）
共面；（2）求证：
．
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2019-01-16更新
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2623次组卷
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12卷引用：江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）
江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
；
中，的中点. （1）求证：
；（2）求证：
；
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解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，
、分别为棱
、
的中点，
是线段
上的点，且
，若
、分别为线段
、
上的动点，则
的最小值为__________ ．
中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为
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2018-12-29更新
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1618次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学理试题
【校级联考】湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学理试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第33练 空间角与距离-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
8 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．
（1）求证：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；
（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．
（1）求证：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；
（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．
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2018高一上·全国·专题练习
9 . 在正方体中，点
分别在
上，
，
求证：
．
中，点分别在上，，求证：
．
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中， 
分别为，的中点，点在上，且
底面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：平面
平面.
中， 分别为，的中点，点在上，且底面.（1）求证：
平面； （2）若
，求证：平面平面.
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2018-11-18更新
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2649次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题
