名校
1 . 如图
，四边形
中，
是
的中点，
，
，
，
，将（图）沿直线
折起，使
（如图
）.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
，四边形中，是的中点，，，，，将（图）沿直线折起，使（如图）.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
为线段
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点，使
，并说明理由.
中，为线段的中点.（1）求证：直线
平面；（2）设
为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由.
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名校
3 . 如图所示，四棱锥
的底面是梯形，且
，
平面
，是
中点，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的高．
的底面是梯形，且，平面，是中点，．（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的高．
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2019-12-17更新
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429次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学、株洲二中等湘东七校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
4 . 如图，已知四边形为梯形，
，
，四边形
为矩形，且平面
平面，又
，
.
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离.
为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，又，.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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2019-12-16更新
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362次组卷
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2卷引用：2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题（一卷）
5 . 如图，在长方体
中，
，，点在棱
上移动．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面所成的角；
（3）当为的中点时，求三棱锥
的体积.
中，，，点在棱上移动．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成的角；（3）当
为的中点时，求三棱锥的体积.
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2019-12-01更新
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445次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（新疆班）
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，是的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2370次组卷
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8卷引用：2019年11月四川省攀枝花市一模数学（理）试题
7 . 如图，菱形所在平面与
所在平面垂直，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
所在平面与所在平面垂直，且，.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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2019-11-21更新
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420次组卷
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2卷引用：广东省2019-2020学年高三第一次教学质量检测理科数学试题
名校
8 . 正方体中，直线
与平面
所成的角的大小为________ （结果用反三角函数值表示）
中，直线与平面所成的角的大小为
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2019-11-09更新
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295次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）上海市金山中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若是
的中点，
是棱
上一点，且
平面
，求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，，.（1）证明：
平面；（2）若
是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.
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2019-11-06更新
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1394次组卷
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2卷引用：2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题
名校
10 . 在空间四边形ABCD中，
，
．求证：
．
，．求证：．
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2019-10-10更新
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67次组卷
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2卷引用：宁夏银川市育才中学学益校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
