1 . 已知三棱锥中，， .若平面分别与棱相交于点且平面.

求证:（1）；
（2）.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形．
（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

3 . 如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：
①正三棱锥所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB与CD）不垂直；
③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥所有棱长均为2，则该棱锥外接球的表面积等于12π．
⑤若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M，N．则△BMN周长的最小值等于2．
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）．

4 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

5 . 在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

（1）证明：；
（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

6 . 已知是不同的三条直线，是平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

7 . 如图，已知是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，如图，将沿DE折成四棱锥，且有平面平面BCED．

求证：平面BCED；
记的中点为M，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，E，F分别为BC，CD的中点，且平面

求证：
平面PBD；
平面PEF．

9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是

A．

B．平面

C．平面平面

D．与所成的角等于与所成的角

10 . 如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为的正方形，AA₁＝3，点E在棱B₁B上运动．

(1)证明：AC⊥D₁E；
(2)若三棱锥B₁－A₁D₁E的体积为时，求异面直线AD，D₁E所成的角．