名校
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面，
，
，
，
与平面
所成的角为
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正切值.
中，底面为矩形，侧面底面，，，，与平面所成的角为.（1）证明：
；（2）求二面角
的正切值.
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名校
2 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，
，，
面
，
是线段
上的动点，
是
的中点.
（1）证明：
；
（2）若
且直线
与
所成的角是
，求出
的长，并求三棱锥
的体积．
，，面， 是线段上的动点，是的中点.（1）证明：
；（2）若
且直线与所成的角是，求出的长，并求三棱锥的体积．
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2020-01-14更新
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294次组卷
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2卷引用：宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
3 . 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有__________ 个
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名校
4 . 如图，已知四棱锥
，底面
为菱形， 
平面，
，E，F分别是，
的中点.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
，底面为菱形， 平面，，E，F分别是，的中点.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
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5 . 如图（1），边长为
的正方形
中，，
分别为
、
上的点，且
，现沿
把
剪切、拼接成如图（2）的图形，再将
，，
沿，
，
折起，使、
、
三点重合于点
，如图（3）.
（1）求证：
；
（2）求二面角
最小时的余弦值.
的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.（1）求证：
；（2）求二面角
最小时的余弦值.
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2020-01-11更新
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476次组卷
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3卷引用：山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
和
均是等腰直角三角形，
，
，
、
分别为
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-01-10更新
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1055次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 正方体
中，
为侧面
的中心，则
与平面所成角的正弦值为（ ）
中，为侧面的中心，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020高三·浙江·专题练习
8 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
，为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小．
中，为等边三角形，，，，，为的中点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的大小．
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，且为的中点，延长交于点，且
在底内的射影恰为
的中点
，为的中点，
为
上任意一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐角二面角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，且为的中点，延长交于点，且在底内的射影恰为的中点，为的中点，为上任意一点.（1）证明：平面
平面；（2）求平面
与平面所成锐角二面角的余弦值.
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10 . 在三棱锥
中，已知
是等边三角形，
分别是
的中点，且
.
（1）证明：
；
（2）求点到平面的距离.
中，已知是等边三角形，分别是的中点，且.（1）证明：
；（2）求点
到平面的距离.
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