1 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.

2 . 如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

3 . 如图，长方体中，是棱的中点，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，，与平面所成的角为.

（1）证明：；
（2）求二面角的正切值.

5 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，面， 是线段上的动点，是的中点.

（1）证明：；
（2）若且直线与所成的角是，求出的长，并求三棱锥的体积．

6 . 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有__________个

7 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面，，E，F分别是，的中点.

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

8 . 如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.

（1）求证：；
（2）求二面角最小时的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小．