1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，且为的中点，延长交于点，且在底内的射影恰为的中点，为的中点，为上任意一点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

2 . 在三棱锥中，已知是等边三角形，分别是的中点，且.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；
（2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.

4 . 在三棱锥中，是正三角形，面面，，，、分别是、的中点．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 已知的三边长分别为,,,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有；③若,平面ABC,则面积的最小值为；④若,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）

6 . 已知四棱锥中，，，.

（1）求证：；
（2）若为线段的中点，求三棱锥的体积.

7 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，．在梯形中，，且，，平面．

（Ⅰ）求证：．
（II）求四棱锥与三棱锥体积的比值．

8 . 如图，四边形中，是的中点，，，，，将（图）沿直线折起，使（如图）.

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

9 . 如图，在正三棱柱中，为线段的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由.

10 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，平面，是中点，．

（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的高．